Soit : Hn la série harmonique.
J'aimerais trouver pour quelles valeurs de r la série :
Je veux partir de :
J'ai essayé d' utiliser le théorème de d'Alembert. Mais j'ai l'impression que ça marche pas ça donne l=1.
Série harmonique
9 messages
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Série harmonique
par mehdi-128 » 01 Sep 2017, 09:45
Bonjour,
Soit : Hn la série harmonique.
J'aimerais trouver pour quelles valeurs de r la série :^r})
Je veux partir de :)
donc : ^r} \sim \frac{ln(n)}{(n+1)^r})
J'ai essayé d' utiliser le théorème de d'Alembert. Mais j'ai l'impression que ça marche pas ça donne l=1.
Soit : Hn la série harmonique.
J'aimerais trouver pour quelles valeurs de r la série :
Je veux partir de :
J'ai essayé d' utiliser le théorème de d'Alembert. Mais j'ai l'impression que ça marche pas ça donne l=1.
Re: Série harmonique
par mehdi-128 » 01 Sep 2017, 14:18
Je vois pas trop vu qu'on a déjà l'équivalent.
Mais déjà le 1er cas r=0 :
Comme ln(n) ne converge pas vers 0 il y a divergence grossière de la série.
2eme cas : r=1 donc :}{n+1} \sim \frac{ln(n)}{n})
Il faut étudier la convergence de la série de terme général ln(n)/n je pense avoir une idée :
}{n}))
La série
diverge donc la série diverge pour r=1.
Mais déjà le 1er cas r=0 :
Comme ln(n) ne converge pas vers 0 il y a divergence grossière de la série.
2eme cas : r=1 donc :
Il faut étudier la convergence de la série de terme général ln(n)/n je pense avoir une idée :
La série
Re: Série harmonique
par Kolis » 01 Sep 2017, 16:02
Bonjour !
Ayant résolu le cas
tu as aussi résolu les cas 
.
Pour
tu choisis 
tel que 
et tu écris }{n^r}=\dfrac{\ln(n)}{n^{r-s}}\,\dfrac1{n^s})
Ayant résolu le cas
Pour
Re: Série harmonique
par zygomatique » 01 Sep 2017, 16:38
salut
je ne vois pas l'intéret de traiter ces deux cas particuliers ...
si ::
est exact alors tout de suite le cours de terminale permet de conclure que tout réel strictement positif r convient puisque :
: croissance comparée bien connue en terminale ....
je ne vois pas l'intéret de traiter ces deux cas particuliers ...
si ::
mehdi-128 a écrit:Bonjour,
Soit : Hn la série harmonique.
J'aimerais trouver pour quelles valeurs de r la série :
Je veux partir de :
est exact alors tout de suite le cours de terminale permet de conclure que tout réel strictement positif r convient puisque :
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
Re: Série harmonique
par mehdi-128 » 01 Sep 2017, 16:42
Ah bien vu donc j'ai : 
Donc :}{n^r}=\frac{ln(n)}{n^{r-s}} \times \frac{1}{n^s} = o(\frac{1}{n^s} ))
Or
donc La série 
converge par comparaison des petit 0 et équivalente la série converge pour ou r supérieur ou égal à 2.
Donc :
Or
Re: Série harmonique
par mehdi-128 » 01 Sep 2017, 16:45
zygomatique a écrit:salut
je ne vois pas l'intéret de traiter ces deux cas particuliers ...
si ::mehdi-128 a écrit:Bonjour,
Soit : Hn la série harmonique.
J'aimerais trouver pour quelles valeurs de r la série :
Je veux partir de :
est exact alors tout de suite le cours de terminale permet de conclure que tout réel strictement positif r convient puisque :
En effet merci j'avais pas pensé à l'astuce
Re: Série harmonique
par Kolis » 02 Sep 2017, 09:30
Bonjour !
@zygomatique qui écrit :
"est exact alors tout de suite le cours de terminale permet de conclure que tout réel strictement positif r convient "
Que veut dire ton "convient" ? La série est bien divergente pour convergente pour !
Je ne vois pas du tout ce que tu proposes de faire à partir de}{n^r}=\dfrac1r\,\dfrac{\ln(n^r)}{n^r})
.
Parler de croissance comparée apporte quoi ? A part dire que la série n'est pas grossièrement divergente ?
@zygomatique qui écrit :
"est exact alors tout de suite le cours de terminale permet de conclure que tout réel strictement positif r convient "
Que veut dire ton "convient" ? La série est bien divergente pour
Je ne vois pas du tout ce que tu proposes de faire à partir de
Parler de croissance comparée apporte quoi ? A part dire que la série n'est pas grossièrement divergente ?
Re: Série harmonique
par zygomatique » 02 Sep 2017, 12:46
pardon effectivement je ne justifie que la limite 0 du terme pas forcément la convergence de la série ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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