Serie harmonique

[tilt77]

Bonsoir.
Pour montrer que la serie harmonique (on la nomera Hn)est equivalente a ln(n)
il ya plusieur methode
on peut utiliser les integrale
devellopement assymptotique
mais aussi le critere d'equivalence pour les serie mais la je ne voit pas comment.
part on de ln(1+1/n) equivalent a 1/n?
merci de m'aiguiller

[Nightmare]

Oui !

Si (vn) est une série divergente à terme positif équivalente en l'infini à une suite (un) alors les somme partielles sont équivalentes en l'infini.

Ici on a donc et le membre de droite vaut ln(n) (série telescopique)

[tilt77]

daccord donc on part bien comme ça merci
ce que je ne voyais pas dans ma tete c'est que somme(1 à n) de ln(1+1/n)est egale à ln n je ne voit pas comment on y arrive
PS:je viens juste de demarer les series numeriques

[tilt77]

en fait pour que je comprenne qu'est ce une serie telescopique?

[tilt77]

Bonsoir
je voit que ln(1+1/n)=ln(n+1)-ln(n)
en faisant la somme les termes s'elimine un a un et il devrait rester ln(n)
c'est ça?

[Nightmare]

Ah, tes yeux ne sont pas encore assez aguerris jeune apprenti !

Remarque simplement que et donc que

Quand on somme tout ça de 1 à n, les termes s'annulent entre eux (on dit que la somme est télescopique) il reste ln(n+1) - ln(1) ie ln(n+1) (et non ln(n) comme je l'ai annoncé, mais au voisinage de l'infini c'est équivalent ! )

[tilt77]

Bonsoir
je voit que ln(1+1/n)=ln(n+1)-ln(n)
en faisant la somme les termes s'elimine un a un et il devrait rester ln(n)
c'est ça?

ça je l'avait vu (remplace n par k)
mais pour le reste non( il est vrai que je l'ait fait de tete)
il faut utiliser les equivalence (qui ont l'air d etre tres important pour les series
merci de m'avoir aider
j'ai beaucoup avancé

[Nightmare]

Les équivalents facilitent le calcul, c'est leur but !