Serie et ecriture decimale

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jojo3367
Messages: 5
Enregistré le: 28 Mar 2023, 20:50

Serie et ecriture decimale

par jojo3367 » 28 Mar 2023, 20:56

Bonjour à tous,
si quelqu'un pourrait m'aider sur l'exercice suivant:
Exercice5.Pour tout n∈N∗, on note pn le nombre de chiffres de l'écriture de n en base 10. Montrer que la série ∑n≥1pn/n(n+1) est convergente et déterminer sa somme.
Je suis en maths sup, je bloque sur cet exercice, j'aurais surement le corrigé dès demain mais je prefere m'y essayer dès maintenant, si quelqu'un peut me soumettre une idée ;)
Merci d'avance



GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6023
Enregistré le: 05 Mai 2019, 10:07

Re: Serie et ecriture decimale

par GaBuZoMeu » 28 Mar 2023, 20:59

Bonjour,
Le nombre de chiffres de l'écriture décimale d'un entier naturel, c'est, à la grosse louche, le logarithme de cet entier en base 10.

jojo3367
Messages: 5
Enregistré le: 28 Mar 2023, 20:50

Re: Serie et ecriture decimale

par jojo3367 » 28 Mar 2023, 21:17

Pas mal comme idée, je vais approfondir. Merci !

 

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