Conversion décimale--> binaire

par **legeniedesalpages** » 12 Nov 2007, 16:23

Bonjour,

je ne vois pas comment convertir

(ici en décimal) en base 2.

Merci pour votre aide.

par **Imod** » 12 Nov 2007, 19:09

En posant la division en binaire x=1/1010=0,00011001100...
On vérifie facilement que 8x s'écrit en binaire : 0,11001100... , que 2x s'écrit 0,0011001100... donc 10x=8x+2x : 0,111111...=1 .

Imod

par **tize** » 12 Nov 2007, 19:24

Tu peux aussi te servir de la décomposition en puissance de 2:

et trouver la bonne combinaison pour faire 0,1.
ce qui revient à faire des divisions successive par 0.5 ; 0.25; 0.125; .....

par **ThSQ** » 12 Nov 2007, 20:37

Béh le pb c'est que "ça tombe pas juste" vu que 5 est premier avec 2.
La façon systématique de procéder est de diviser :

avec

.....

On s'arrête dès que c'est périodique.

par **busard_des_roseaux** » 12 Nov 2007, 23:28

bjr ThSQ,

tu peux m'expliquer, je n'ai rien compris. D'où vient ce

et pourquoi la méthode est systématique ?

merçi beaucoup.

par **ThSQ** » 12 Nov 2007, 23:39

Elle est systématique car on peut la programmer facilement. Sans doute que "systématique" était mal choisi, sorry.

Sinon c'est comme en base 10

0.023 = 2/10^2 + reste
avec reste < 1/1^10 et on recommence avec le reste.

par **legeniedesalpages** » 13 Nov 2007, 00:49

Bonsoir et merci pour vos conseils,

enfin pour ma part, je trouve plutôt

,

je ne comprends pas par contre cet argument d'où il vient ThSQ:

ThSQ a écrit:"ça tombe pas juste" vu que 5 est premier avec 2

.

par **legeniedesalpages** » 13 Nov 2007, 00:52

Bon maple trouve comme toi ThSQ, j'ai du me tromper quelque part. :triste:

par **aviateurpilot** » 13 Nov 2007, 01:14

salut legeniedesalpages.
tu veux une methode pour trouver 0,1 , voila:
on a

dans la base 10
donc

dans la base 2 (avec x la representation de 0,1 dans la base 2)
alors tu n'a qu'a trouver

avec un dispositif des

verticale
comme ça
1010
_1010
____1010
_____1010
________1010
=
111111111111
maintenant on essaye de reformuler ce schema en utilisant x et +.
1010x0,0001
+1010x0,00001
+1010x0,00000001
+1010x0,000000001
+1010x0,000000000001
......
=0,111111111111111
et donc

dsl si je n'ete pas tres clair

par **legeniedesalpages** » 13 Nov 2007, 12:21

ok merci, c'est bon, je trouve le bon résultat.

par **legeniedesalpages** » 13 Nov 2007, 13:42

Je ne comprends toujours pas pourquoi le fait que 5 et 2 sont premiers entre eux entraîne que le développement à droite de la virgule de 0.1 en binaire ne s'arrête pas.

par **aviateurpilot** » 13 Nov 2007, 14:23

legeniedesalpages a écrit:Je ne comprends toujours pas pourquoi le fait que 5 et 2 sont premiers entre eux entraîne que le développement à droite de la virgule de 0.1 en binaire ne s'arrête pas.

le probleme ic c'est pour

qui ne peux pas etre de la forme d'une somme fini

avec

car

pour une certain

et on peux pas avoir

car c'est equivalent à

(mais

)

par **legeniedesalpages** » 13 Nov 2007, 14:53

Bonjour aviateurPilot, il y a encore juste un point qui m'est pas clair, je ne vois pas pourquoi pour

avec

on a

pour un certain

par **aviateurpilot** » 13 Nov 2007, 16:49

legeniedesalpages a écrit:Bonjour aviateurPilot, il y a encore juste un point qui m'est pas clair, je ne vois pas pourquoi pour

avec

on a pour un certain

par **legeniedesalpages** » 13 Nov 2007, 17:13

ah oui effectivement, que je suis bête.

Merci AviateurPilot.

par **ThSQ** » 13 Nov 2007, 19:34

legeniedesalpages a écrit:Je ne comprends toujours pas pourquoi le fait que 5 et 2 sont premiers entre eux entraîne que le développement à droite de la virgule de 0.1 en binaire ne s'arrête pas.

En base b, p/q a un développement "décimale" fini si (et seulement si) b^n * p/q est un entier pour un certain n. C'est impossible si pgcd(b,q) = 1. Plus généralement il faut que q et b aient les mêmes facteurs premiers.

par **Imod** » 13 Nov 2007, 19:46

ThSQ a écrit:En base b, p/q a un développement "décimale" fini si (et seulement si) b^n * p/q est un entier pour un certain n. C'est impossible si pgcd(b,q) = 1. Plus généralement il faut que q et b ait les mêmes facteurs premiers.

Il est surprenant de voir comme nous sommes handicapés dès que nous quittons la base dix pourtant peu naturelle et à quel point nous avons du mal à tranposer des résultats connus depuis le collège . Quoi de plus naturel qu'un tiers de litre , en base trois : 0,1 et en base dix 0,33333... nous pensons trop "décimal" ...

Imod

par **aviateurpilot** » 13 Nov 2007, 23:15

Imod a écrit:nous pensons trop "décimal" ...

Imod

oui, c'est pour cela que la pluspart pense que les nombre irrationnel sont ceux qu'est une infinité de chiffres apres la virgule qui ne soi pas periodique.
par exemple on voi 3 comme si c'est bien "trois" mais ce n'ai qu'une representattion d'une chose tres compliqué.lol

il faut dire que les irrationnels sont les nombre qui ne peux pas etre representé par un nombre fini de chiffre dans une base donné.

par **legeniedesalpages** » 13 Nov 2007, 23:18

Merci, je comprend mieux.

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