[MPSI] Un résultat de convergence

[euler21]

Bonjour
Dans un exercice de suite on demande de prouver le résultat suivant:
si est une suite telle que tend vers 0 alors tend aussi vers 0.
Personnellement je vois pas comment faire !!
Des suggestions s'il vous plaît ??

[mehdi-128]

Bonjour
Dans un exercice de suite on demande de prouver le résultat suivant:
si est une suite telle que tend vers 0 alors tend aussi vers 0.
Personnellement je vois pas comment faire !!
Des suggestions s'il vous plaît ??

Raisonnes par contraposée suppose que ne tend pas vers 0 et montres que ne tend pas vers 0 ...

[euler21]

La contraposée est très difficile je trouve car si je suppose que si ne tend pas vers 0, cela veut dire que soit elle admet une limite différente de 0, soit elle tend vers l'infini, soit elle n'a pas de limite carrément. Ce dernier est le plus dur à traiter.

[girdav]

N'y a-t-il pas quelques inégalités sur et les polynômes qui interviennent?

[euler21]

l'inégalité ln(1+x)<x nous fournit que la suite est positive. pour la croissance on ne peut pas dire puisqu'on a pas d'informations sur la suite

[busard_des_roseaux]

Bonjour
Dans un exercice de suite on demande de prouver le résultat suivant:
si est une suite telle que tend vers 0 alors tend aussi vers 0.
Personnellement je vois pas comment faire !!
Des suggestions s'il vous plaît ??

Salut !

g(x)=x - ln(1+x)

g'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)

g' équivaut à x dans V(0)
g équivaut à x^2/2 dans V(0)

on s'attend à ce que g(x) domine du
mais dominer du , c'est obtenir

après pour mettre tout ça en place, p-e une étude locale de fonctions
et pousser un DL à l'ordre 3 ou 4 pour obtenir une minoration

[alavacommejetepousse]

voir que les restrictions de g sont des bijections continues et etudier les 2 sous suites si elles existent des termes positifs et negatifs

[euler21]

Bonjour
si la suite change de signe comment je fais quand même pour justifier la convergence??
parce que chaque fois elle aura une image d'une application différente

[euler21]

Personne n'a une idée s'il vous plaît??