Résoudre ln d'un complexe

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
lazare
Membre Naturel
Messages: 84
Enregistré le: 11 Mai 2020, 23:16

résoudre ln d'un complexe

par lazare » 10 Juin 2021, 12:51

Boujour.

Mettons que j'ai cette equation:



Comment puis-résoudre "a" manuellement ?



Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 12351
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: résoudre ln d'un complexe

par mathelot » 10 Juin 2021, 13:33

bonjour,



posons

on a:






On détermine une fonction "argument d'un nombre complexe" sur un ouvert simplement connexe du plan



telle que


lazare
Membre Naturel
Messages: 84
Enregistré le: 11 Mai 2020, 23:16

Re: résoudre ln d'un complexe

par lazare » 10 Juin 2021, 13:49

mathelot a écrit:bonjour,





Comment tu trouves



?

Pisigma
Membre Irrationnel
Messages: 1901
Enregistré le: 22 Déc 2014, 01:38

Re: résoudre ln d'un complexe

par Pisigma » 10 Juin 2021, 14:02

Bonjour,

c'est la forme exponentielle de

Black Jack
Habitué(e)
Messages: 4973
Enregistré le: 31 Juil 2008, 11:17

Re: résoudre ln d'un complexe

par Black Jack » 10 Juin 2021, 14:04

cos(Pi/3) + i.sin(Pi/3) = e^(i.Pi/3)

et avec cos(Pi/3) = 1/2 et sin(Pi/3) = (V3)/2 --> 1/2 + i.(V3)/2 = e^(i.Pi/3)

Mais on a aussi : 1/2 + i.(V3)/2 = e^(i.(Pi/3 + 2k.Pi))

8-)

lazare
Membre Naturel
Messages: 84
Enregistré le: 11 Mai 2020, 23:16

Re: résoudre ln d'un complexe

par lazare » 10 Juin 2021, 14:13

Black Jack a écrit:cos(Pi/3) + i.sin(Pi/3) = e^(i.Pi/3)

et avec cos(Pi/3) = 1/2 et sin(Pi/3) = (V3)/2 --> 1/2 + i.(V3)/2 = e^(i.Pi/3)

Mais on a aussi : 1/2 + i.(V3)/2 = e^(i.(Pi/3 + 2k.Pi))

8-)


Daccord mais sans utiliser les relations remarquables.

par exemple, meme question avec:


GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 4467
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: résoudre ln d'un complexe

par GaBuZoMeu » 10 Juin 2021, 14:19

Bonjour.

Facile ! Le module de est 1, le logarithme du module est 0.
La détermination principale de l'argument de est .

Donc si et seulement si est de la forme avec .
Modifié en dernier par GaBuZoMeu le 10 Juin 2021, 15:22, modifié 2 fois.

lazare
Membre Naturel
Messages: 84
Enregistré le: 11 Mai 2020, 23:16

Re: résoudre ln d'un complexe

par lazare » 10 Juin 2021, 14:27

GaBuZoMeu a écrit:Bonjour.

Facile ! Le module de est 1, le logarithme du module est 0.
La détermination principale de l'argument de est .

Donc si et seulement si est de la forme avec .


J'ai pas compris. En tout cas je considere que utiliser arccos c'est de la triche parce que c'est pas manuel.

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 4467
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: résoudre ln d'un complexe

par GaBuZoMeu » 10 Juin 2021, 14:46

Merci pour cette franche rigolade : "C'est pas manuel" !

lazare
Membre Naturel
Messages: 84
Enregistré le: 11 Mai 2020, 23:16

Re: résoudre ln d'un complexe

par lazare » 10 Juin 2021, 14:56

GaBuZoMeu a écrit:Merci pour cette franche rigolade : "C'est pas manuel" !


Eheh.
"Pas manuel" dans le sens ou il faut utiliser une machine.

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 4467
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: résoudre ln d'un complexe

par GaBuZoMeu » 10 Juin 2021, 15:01

Tu calcules le logarithme d'un nombre réel >0 de tête, toi ?
Et je tape manuellement sur mon clavier pour calculer l'arccos d'un nombre dans [-1,1].
Je peux aussi ressortir ma vieille règle à calcul (entièrement manuelle).
Franchement, je ne comprends pas ce que tu cherches.

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 12351
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: résoudre ln d'un complexe

par mathelot » 10 Juin 2021, 17:14

lazare a écrit:



on pose
et un argument de u.

on a |u|=1 (le module de u vaut 1)
et





GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 4467
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: résoudre ln d'un complexe

par GaBuZoMeu » 10 Juin 2021, 17:45

Mais voyons, mathelot, tu n'as pas calculé arctan( ) manuellement ! Et je soupçonne même que tu as fait appel à une machine pour calculer !

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 12351
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: résoudre ln d'un complexe

par mathelot » 10 Juin 2021, 18:02

GaBuZoMeu a écrit:Mais voyons, mathelot, tu n'as pas calculé arctan( ) manuellement ! Et je soupçonne même que tu as fait appel à une machine pour calculer !



oui, mea maxime culpa :mrgreen:

lazare
Membre Naturel
Messages: 84
Enregistré le: 11 Mai 2020, 23:16

Re: résoudre ln d'un complexe

par lazare » 10 Juin 2021, 20:25

GaBuZoMeu a écrit:Tu calcules le logarithme d'un nombre réel >0 de tête, toi ?
Et je tape manuellement sur mon clavier pour calculer l'arccos d'un nombre dans [-1,1].
Je peux aussi ressortir ma vieille règle à calcul (entièrement manuelle).
Franchement, je ne comprends pas ce que tu cherches.


Haha, je sais pas, comment les machines sont programées pour le calculer?
Comment les gens faisaient avant les machines ?

Black Jack
Habitué(e)
Messages: 4973
Enregistré le: 31 Juil 2008, 11:17

Re: résoudre ln d'un complexe

par Black Jack » 10 Juin 2021, 20:46

lazare a écrit:
GaBuZoMeu a écrit:Tu calcules le logarithme d'un nombre réel >0 de tête, toi ?
Et je tape manuellement sur mon clavier pour calculer l'arccos d'un nombre dans [-1,1].
Je peux aussi ressortir ma vieille règle à calcul (entièrement manuelle).
Franchement, je ne comprends pas ce que tu cherches.


Haha, je sais pas, comment les machines sont programées pour le calculer?
Comment les gens faisaient avant les machines ?


Avec des "tables" , dont voici une toute petite partie :

Image

lazare
Membre Naturel
Messages: 84
Enregistré le: 11 Mai 2020, 23:16

Re: résoudre ln d'un complexe

par lazare » 10 Juin 2021, 20:53

Black Jack a écrit:Avec des "tables" , dont voici une toute petite partie :


Comment les gens ont fait ces tables ?

azf
Membre Relatif
Messages: 260
Enregistré le: 29 Avr 2021, 18:45

Re: résoudre ln d'un complexe

par azf » 10 Juin 2021, 21:14


 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 34 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite