moi j'ai aussi utilisé |z|²=zz'
par contre j'ai pas utilisé i=e(ipi/2)
et je trouve comme mathelot
L'erreur de quidam est qu'il a supprimé -4sin(b)cos(a)+4sin(a)cos(b)
Qui si on ne le supprime pas amène le terme 4sin(a-b) manquant.
Donc moi je dis que c'est ma méthode la meilleure :king2: je prends ni les pi/2 qui font chier nis les cos et sin dans tout les sens qui font mal aux yeux et qu'on confond.
Ca vient ptetre du fait que moi ça fait 20 ans que j'utilise les complexes :ptdr:
Module et conjugué d'un complexe... assez complexe
40 messages
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par entropik » 09 Jan 2007, 17:53
Comme mathelot c'est-à-dire })
ou })
? Je ne vois pas pourquoi ce serait avec un +
par maturin » 09 Jan 2007, 17:59
ben si tu t'es pas trompé tu trouves |z|²=1/2+2/5*sin(a-b)
donc si t'as un - c'est que t'as fait une erreur de calcul mais ça arrive à tout le monde.
et quand tu cherches |z| tu passes à la racine et y a pas de raison de faire apparaitre un moins.
donc si t'as un - c'est que t'as fait une erreur de calcul mais ça arrive à tout le monde.
et quand tu cherches |z| tu passes à la racine et y a pas de raison de faire apparaitre un moins.
par entropik » 09 Jan 2007, 18:10
Ah non j'ai compris c'est bête...  = cos(-\alpha))
mais pourriez-vous jeter un oeil à mes questions du post 20 s'il vou plaît? Il y a encore quelques petites choses qui me turlupinent... et aussi comment fait-on pour se passer du 
? je ne vois vraiment pas
par entropik » 09 Jan 2007, 18:36
Ah oui je crois que je vois, en fait on trouve }{10})
mais ils doit bien y avoir un règle pour les racines et les i, ici il faudrait que 
pourtant quand je demande cela à ma calculette elle me trouve le nbre complexe 0.707106...+0.707106...i. Comment ça se fait?
par maturin » 09 Jan 2007, 18:40
non si tu trouves ça c'est que t'as fait une erreur de calcul.
un module est un nombre réel il ne peut te rester de i dans son expression
un module est un nombre réel il ne peut te rester de i dans son expression
par entropik » 09 Jan 2007, 18:47
alors je ne vois vraiment pas comment on peut simplifier les i. En partant de }+2i.e^{i(\beta-\alpha)}}{10})
je met le 2i en évidence et j'applique la version négative d'Euler dans la parenthèse mais je ne vois pas que faire d'autres...
par maturin » 09 Jan 2007, 18:56
tu as un forme type 
=-2i(cosx+isinx)+2i(cosx-isinx)
=-2icosx+2sinx+2icosx+2sinx
=4sinx
=-2i(cosx+isinx)+2i(cosx-isinx)
=-2icosx+2sinx+2icosx+2sinx
=4sinx
par entropik » 09 Jan 2007, 19:41
Merci beaucoup j'ai presque tout compris, c'est vrai que cette méthode est encore plus courte. Il me reste juste 2 petites questions pour être sûr d'avoir tout pigé:
Est-ce que+i.sin(x) = -e^{(i.x)} = cos(x+\pi)+i.sin(x+\pi))
? Sinon peut-on changer +i.sin(x))
en une autre expression du type +i.sin(y))
?
De même est-ce que l'égalité suivante est toujours vraie?-i.sin(x+y) = cos(x-y)+i.sin(x-y))
Enfin je voudrais être sûr qu'il est impossible de mettre sous forme trigonométrique 3-i (ou 3+i) vu que l'arcsin de 3 n'existe pas.
Est-ce que
De même est-ce que l'égalité suivante est toujours vraie?
Enfin je voudrais être sûr qu'il est impossible de mettre sous forme trigonométrique 3-i (ou 3+i) vu que l'arcsin de 3 n'existe pas.
par maturin » 09 Jan 2007, 20:02
alors
+i.sin(x)=-(cos(x)-i.sin(x))=-e^{-ix}=e^{i(\pi-x)}=cos(\pi-x)+i.sin(\pi-x))
après deux nombres complexes sont égaux ssi ils ont meme partie entière et même partie imaginaire.
Et tu n'as pas -cos(x+y)=cos(x-y)
De manière générale x+y et x-y sont 2 nombres qui n'ont rien à voir (car pour tout couple a,b tu peux trouver x et y tel que a=x+y et b=x-y).
Donc si f(x+y)=g(x-y) pour tout x,y alors f(a)=g(b) pour tout a,b donc f=g=cte.
Conclusion une fonction de x+y non constante ne pourra jamais se mettre sous la forme d'une fonction de x-y.
dernier point pour la forme trigo tu auras plus besoin de l'arctan que de l'arcsin. Tout point M a une forme trigo suffit de le dessiner sur un repère, de mesurer son module (distance OM) et son argument (angle Oi,OM)
après deux nombres complexes sont égaux ssi ils ont meme partie entière et même partie imaginaire.
Et tu n'as pas -cos(x+y)=cos(x-y)
De manière générale x+y et x-y sont 2 nombres qui n'ont rien à voir (car pour tout couple a,b tu peux trouver x et y tel que a=x+y et b=x-y).
Donc si f(x+y)=g(x-y) pour tout x,y alors f(a)=g(b) pour tout a,b donc f=g=cte.
Conclusion une fonction de x+y non constante ne pourra jamais se mettre sous la forme d'une fonction de x-y.
dernier point pour la forme trigo tu auras plus besoin de l'arctan que de l'arcsin. Tout point M a une forme trigo suffit de le dessiner sur un repère, de mesurer son module (distance OM) et son argument (angle Oi,OM)
par Quidam » 09 Jan 2007, 21:14
maturin a écrit:L'erreur de quidam est qu'il a supprimé -4sin(b)cos(a)+4sin(a)cos(b)
Qui si on ne le supprime pas amène le terme 4sin(a-b) manquant.
Merci à toi maturin ! J'ai effectivement fait une erreur de calcul et je te remercie de me l'avoir signalée.
par entropik » 09 Jan 2007, 21:24
Ah d'accord, mais dans le cas où je fixe y, ça marche non? Donc ici on avait -sin(x) = -cos(\frac{\pi}{2}-x)+i.sin(\frac{\pi}{2}-x) = -cos(x-\frac{\pi}{2})-i.sin(x-\frac{\pi}{2}) = cos(x+\frac{\pi}{2})+i.sin(x+\frac{\pi}{2}))
. Est-ce juste?
Et pour ma forme trig. de 3+i ça donne)+i.sin(arctg(\frac{1}{3}))])
, on ne pouvait détailler plus vu qu'on avait pas de calculette et je ne pense pas qu'on puisse mettre d'angles en degré dans une forme du type
Et pour ma forme trig. de 3+i ça donne
par mathelot » 09 Jan 2007, 21:57
entropik a écrit:alors je ne vois vraiment pas comment on peut simplifier les i. En partant de
bonsoir entropik,
je suis très heureux de voir que tu as énormément progressé grâce à cette
polémique.
Comme 2i et -2i sont conjugués et que:
vaut deux fois la partie réelle d'un des deux complexes.
En utilisant la formule
par mathelot » 09 Jan 2007, 22:04
entropik,
voiçi une méthode simple pour retrouver certaines formules:
}=e^{ix+iy}=e^{ix} \times e^{iy})
d'après les propriétés des exposants.
}=\cos(x+y)+i\sin(x+y)=\left(\cos x + i \sin x \right) \times \left(\cos y + i \sin y \right))
en identifiant les deux complexes, on retrouve le développement de)
et )
en fonction de cos x, cos y , sinx sin y
voiçi une méthode simple pour retrouver certaines formules:
d'après les propriétés des exposants.
en identifiant les deux complexes, on retrouve le développement de
par mathelot » 09 Jan 2007, 22:09
entropik a écrit:Enfin je voudrais être sûr qu'il est impossible de mettre sous forme trigonométrique 3-i (ou 3+i) vu que l'arcsin de 3 n'existe pas.
l'idée c'est de mettre en facteur le module de 3-i, c'est à dire
ensuite, l'argument est donné par
puisque l'argument de 3-i est l'opposé de celui de 3+i (modulo
par entropik » 09 Jan 2007, 23:30
Merci à vous tous! C'est grâce à vous que je m'en sors un peu mieux avec les complexes.
Merci mathelot mais je n'ai pas appris à calculer l'argument avec l'arccos. Je découvre donc que = arctg (\frac{1}{3}))
.
Mais je découvre aussi que cette égalité-sin(x) = -cos(\frac{\pi}{2}-x)+i.sin(\frac{\pi}{2}-x) = -cos(x-\frac{\pi}{2})-i.sin(x-\frac{\pi}{2}) = cos(x+\frac{\pi}{2})+i.sin(x+\frac{\pi}{2}))
est fausse à partir du 3ème égal car en vérifiant avec la notation exponentielle je trouve: +i.sin(\frac{\pi}{2}-x) = -[cos(\frac{\pi}{2}-x)-i.sin(\frac{\pi}{2}-x)] = -e^{i(x-\frac{\pi}{2})} = e^{i(x-\frac{\pi}{2}+\pi)} = e^{i(x+\frac{3\pi}{2})} = e^{i(x-\frac{\pi}{2})} = cos(x-\frac{\pi}{2})+i.sin(x-\frac{\pi}{2}))
Ainsi le moins n'aurait aucune incidence
Merci mathelot mais je n'ai pas appris à calculer l'argument avec l'arccos. Je découvre donc que
Mais je découvre aussi que cette égalité
Ainsi le moins n'aurait aucune incidence
par mathelot » 10 Jan 2007, 09:28
entropik a écrit:} = e^{i(x+\frac{3\pi}{2})})
cette égalité est fausse. Il suffit d'ajouter les exposants.
malheureusement
par mathelot » 10 Jan 2007, 23:26
je répond à ta question: s'il n'y avait rien, il n'y aurait personne pour le constater
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