Résolution d'un système à l'aide d'un algorithme

[jjl2]

Bonsoir,j'essai de résoudre cet exercice,mais j'aurai souhaité avoir des pistes de réflexions si possible.
Voici l'exo:

On veut résoudre le système linéaire avec A une matrice d'ordre n à coefficients réels et x et b:vecteurs d'ordre n à coefficient réels.
on introduit la matrice et on note la ligne k de la matrice .

1) Que fait l'algorithme suivant?
a)Pour
b)Pour
c)
d)Fin de boucle
e)Fin de boucle

2) Comment appelle-t-on le nombre at(i,i)?

3)Que se passe-t-il si la valeur est nulle?

J'ai pas de bonnes réponses,mais voici en tout cas ce que je pense (corrigé moi si c'est faux):

La ligne Li ,je crois qu'elle est la première ligne donc Lk est logiquement la dernière car k vas de i+1 à n.

Ensuite si j'ai bien compris ,le but de l’algorithme c'est de transformé la dernière ligne Lk pour qu'elle devienne .

Enfin le "at(k,i)" c'est la le nombre correspondant à la dernière ligne,première colonne,et at(i,i) c'est première ligne première colonne je crois.

PS:Je sais pas si il fallait posté en maths ou info,mais toute aide est bienvenue,merci.

[pascal16]

regarde la méthode du pivot de Gauss, dans laquelle apparaît le nom 'pivot'.

[arnaud32]

ca veut dire quoi (A/b) elle est définie comment ta matrice?
et si at(i,i)=0, tu fais comment?
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89lim ... uss-Jordan

[pascal16]

2) Comment appelle-t-on le nombre at(i,i)?
-> c'est le pivot
(le A/b me laisse perplexe dans sa définition)
sur une matrice 6*6 de chiffres pour faciliter l'écriture :
146848
024548
001447
000365
000236
000643
Le pivot est le chiffre en gras est bien en position i,i ; il est toujours sur la diagonale
on travaille par combinaison pour mettre à '0' le 2 et le 6 en dessous du pivot
(2,3,6)-(2/3)(3,5,6) =(0,1/3,2)
on travaille de i+1 à n pour éliminer avec le pivot les chiffres de la i ieme colonne , de la ligne (i+1) à n
les indices des boucles sont pas top niveau écriture

3)Que se passe-t-il si la valeur est nulle?
-> le programme plante
solution : on fait un échange de ligne dans le système.
si aucun mélange ne permet d'avoir un pivot non nul ?
-> on n'a pas de solution unique
--> soit on tombe sur une série d'équation du type 2=2 (toujours vrai), la solution n'est pas un nombre unique mais un ensemble. Il y a bien au moins une solution
--> soit on tombe sur une série d'équation dont une du type 0=1 (toujours faux) : il n'y a pas de solution

[Ben314]

Salut,
A mon avis, le A/b, c'est ce que certain appellent "la matrice augmentée" (*), c'est à dire la matrice A à laquelle on "accole" à droite le vecteur b (et on met souvent des pointillés où un trait entre les deux pour symboliser les "=" des équations).
Ça aurait sans doute été plus judicieux d'écrire (A|b) plutôt que d'utiliser le symbole de division...

(*) c.f. l'exemple 1 de Wiki. par exemple.

[pascal16]

ouaip, c'est ça.

[jjl2]

ca veut dire quoi (A/b) elle est définie comment ta matrice?
et si at(i,i)=0, tu fais comment?
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89lim ... uss-Jordan

Désolé pour le retard et bonne année!
Ben ça veut dire matrice A je crois,je vais revoir mon cours pour être sûr.

[jjl2]

2) Comment appelle-t-on le nombre at(i,i)?
-> c'est le pivot
(le A/b me laisse perplexe dans sa définition)

Merci beaucoup pour ton aide et bonne année!
je vais bien relire ce que tu m'a dis pour le 2) et si j'ai des questions je les poserai.
La question 1) je vais chercher.

[jjl2]

Salut,
A mon avis, le A/b, c'est ce que certain appellent "la matrice augmentée" (*), c'est à dire la matrice A à laquelle on "accole" à droite le vecteur b (et on met souvent des pointillés où un trait entre les deux pour symboliser les "=" des équations).
Ça aurait sans doute été plus judicieux d'écrire (A|b) plutôt que d'utiliser le symbole de division...

(*) c.f. l'exemple 1 de Wiki. par exemple.

Merci pour ton aide Ben,et bonne année.
Si j'ai des questions j'hésite pas .

[jjl2]

Bonjour à tous,alors pour la qeustion 1) j'ai revu mon cours et je pense qu'on peut dire que cet algo permet d'annuler a(i,k)->a(k,i) pour pour k=i+1 ...n