Relations

[magy]

bonjour,
voila mon probleme:
Soit E un ensemble et R relations suivantes:
E=N et xRy<--->cos^2(x)+sin^2(y)=1
E=N et xRy<--->x+y=0
Dire si ces relations sont reflexives,transitives,antisymetriques ou symetriques.

[capitaine nuggets]

Salut !

bonjour,
voila mon probleme:
Soit E un ensemble et R relations suivantes:
E=N et xRycos^2(x)+sin^2(y)=1
E=N et xRyx+y=0
Dire si ces relations sont reflexives,transitives,antisymetriques ou symetriques.

Connais-tu déjà les définitions d'une relation réflexive, transitive, symétrique et antisymétrique ?

[magy]

oui,on a la reflexivité si xRx,la symetrie:xRy<--->yRx ,l'antisymétrie:xRy et yRx donc x=y
la transitivité:xRy et yRz donc xRz

[capitaine nuggets]

oui,on a la reflexivité si xRx,la symetrie:xRyyRx ,l'antisymétrie:xRy et yRx donc x=y
la transitivité:xRy et yRz donc xRz

Plaçons-nous sur muni de la relation définie sur par .

Soit . Pour , a-t-on ?

[capitaine nuggets]

Soit . Pour , a-t-on ?

Ou, autrement dit, a-t-on pour tout , ?

[magy]

oui on a cela

[capitaine nuggets]

Donc c'est bon pour la réflexivité de la relation.

Soient .
2- Symétrie : Supposons que . A-t-on ?
3- Antisymétrie : Supposons que et . A-t-on ?
4- Transitivité : Supposons que et . A-t-on ?

[magy]

mais pour la symetrie yRx veut dire cos^2(y)+sin^2(x)=1 ou bien?

[capitaine nuggets]

Plaçons-nous sur muni de la relation définie sur par .

mais pour la symetrie yRx veut dire cos^2(y)+sin^2(x)=1 ou bien?

Exactement :we:
C'est une équivalence :++:

[magy]

Une équivalence?mais cos^2(x)+sin^2(y) c'est pas la meme chose que cos^(y)+sin^2(x).ces 2 relations sont differentes.

[capitaine nuggets]

Tu me demandes si :

pour la symetrie yRx veut dire cos^2(y)+sin^2(x)=1 ou bien?

Je te réponds que oui car :

.

Après regarde ce que tu dois obtenir.
Tu cherches à obtenir i.e. ?
Ne peux-tu pas transformer la relation en ?

[magy]

je ne vois pas tres bien comment...

[capitaine nuggets]

je ne vois pas tres bien comment...

Rappel : Quel que soit réel, :we:

[magy]

oui c'est valable si a l'interieur du cosinus et du sinus on a le meme reel?

[capitaine nuggets]

oui c'est valable si a l'interieur du cosinus et du sinus on a le meme reel?

Oui, mais regarde :
Peux-tu à partir de cette égalité, m'exprimer en fonction de et en fonction de ?

[capitaine nuggets]

Soient et les relations définies sur par :


.

En fait, la relation est plus abstraite que la relation qui, quant à elle, est plus intuitive.
L'étude de la relation permettra de mieux comprendre les concepts, contrairement à la relation , certes plus simple, mais moins théorique...

Point de vue difficulté, il vaut mieux étudier avant , mais point de vue compréhension, il vaut mieux étudier la relation (tout se joue sur les connaissances et non au feeling) avant d'étudier la relation .

On pourra faire ainsi beaucoup plus d'exo grâce à la relation plutôt qu'à la relation .

:+++:

[magy]

ok merci j'ai étudié d'abord la relation R avant la relation S

[capitaine nuggets]

ok merci j'ai étudié d'abord la relation R avant la relation S

ben si c'est l'exercice qui exige cet ordre... :we: