Relations métriques dans le cercle

[stephkut]

Bonjour, j ai des petits soucies avec la résolution de ces trois exercice alors merci d'avance

1) O étant le milieu du segment AB, on, construit, d'un meme coté de AB, les demi cercles de diametres AO et AB. Par un point M du segment OA, on mene la perpendiculaire a AB qi coupe les demi-cercles respectivement en P et Q.
Montrer que AQ au carré = 2 AP au carré

2) on donne un diametre AB d un cercle de centre O et de rayon R et un point C fixe sur AB. Une corde MN se deplace parallelement à AB.
Démontrer que la somme CM au carré + CN au carré reste constante

3) on donne trois points alignés, A, B, C dans cette ordre.
Par B et C, on fait passer un cercle variable et on mene les tangentes AT, AT'.
1/Lieux des points T et T' ?
2/Démontrre qu la droite TT' passe par un point fixe
3/Lieu du milieu M de TT'

Cordialement

[Quidam]

1) O étant le milieu du segment AB, on, construit, d'un meme coté de AB, les demi cercles de diametres AO et AB. Par un point M du segment OA, on mene la perpendiculaire a AB qi coupe les demi-cercles respectivement en P et Q.
Montrer que AQ au carré = 2 AP au carré

Bonjour,




(relations métriques dans le triangle rectangle)

Donc, puisque ...

[Quidam]

2) on donne un diametre AB d un cercle de centre O et de rayon R et un point C fixe sur AB. Une corde MN se deplace parallelement à AB.
Démontrer que la somme CM au carré + CN au carré reste constante

Tu peux évaluer avec le théorème de la médiane, ensuite Pythagore plusieurs fois de suite et tu tombes sur le résultat...

[Quidam]

Pour le 3, connais-tu la notion de puissance d'un point par rapport à un cercle ? Connais-tu la polaire d'un point par rapport à un cercle ?

[stephkut]

Pour le 3, connais-tu la notion de puissance d'un point par rapport à un cercle ? Connais-tu la polaire d'un point par rapport à un cercle ?

Non pas du tout je ne pense pas que ce soit ça qui m est demandé etant donné que je ne connais pas ces theoremes
merci

[stephkut]

Tu peux évaluer avec le théorème de la médiane, ensuite Pythagore plusieurs fois de suite et tu tombes sur le résultat...

je reprend mes etudes et j avoue galerer en geometrie donc peut tu m explique ce que c est le theoreme des medianes et comment prouver que cm au carré + cn au carré est constante

[stephkut]

Bonjour,




(relations métriques dans le triangle rectangle)

Donc, puisque ...

Si j ai bien compris AB = 2.AO donc AP^2 = AH.AB = AH.2AO donc
2AP^2 = AH.AO = AQ^2
c est bien ça
merci a toi c est tres sympa de m aider

[stephkut]

Si j ai bien compris AB = 2.AO donc AP^2 = AH.AB = AH.2AO donc
2AP^2 = AH.AO = AQ^2
c est bien ça
merci a toi c est tres sympa de m aider

non je crois m etre trompé la

[Quidam]

Si j ai bien compris AB = 2.AO donc AP^2 = AH.AB = AH.2AO donc
2AP^2 = AH.AO = AQ^2

Non, tu étais bien parti pourtant :

AB = 2.AO donc AP^2 = AH.AB = AH.2AO = 2 AH.AO = AQ^2, donc AP^2=2*AQ^2

[stephkut]

Non, tu étais bien parti pourtant :

AB = 2.AO donc AP^2 = AH.AB = AH.2AO = 2 AH.AO = AQ^2, donc AP^2=2*AQ^2

ce que je dois demontrer c est que c est 2*AP^2 = AQ^2 et non pas AP^2 = 2*AQ^2

[yos]

ce que je dois demontrer c est que c est 2*AP^2 = AQ^2 et non pas AP^2 = 2*AQ^2

Quidam et toi avez échangé les rôles de P et Q.

[Quidam]

Quidam et toi avez échangé les rôles de P et Q.

Merci yos !

Bien sûr ! stephkut, tu peux faire un petit effort quand même...

[stephkut]

Merci yos !

Bien sûr ! stephkut, tu peux faire un petit effort quand même...

En tout cas je te remercie pour ton aide

[yos]

Pas évident cet exercice. Surtout pour une reprise d'études.