Régularité

[ludo56]

Bonjour,

Je voudrais savoir ce que signifie exactement "régularité d'une fonction"? Que signifie "une fonction est très régulière"
Merci!

[Finrod]

C'est en général de fonction de classe dont il est question. i.e. k fois dérivable avec une k-ème dérivée continue.

[ludo56]

D'accord mais je ne comprends toujours pas ce que veut dire "être très régulière"..

[Finrod]

Hé bien c'est un jugement subjectif, rien de mathématiques, juste heuristique.

Une fonction est très régulière mais on pourrait aussi le dire d'une fonction par rapport à une fonction .

[ludo56]

Ok,merci beaucoup

[Ben314]

Si ça peut t'avancer, à chaque fois que j'écrit "on a ... à condition que f soit suffisement régulière", ça veut dire que :
1) Je suis persuadé que c'est vrai pour les fonctions analytiques (i.e. développable en série entière)
2) Je pense trés fort que c'est vrai pour les fonction de classe Cînfini.
3) Je pense que c'est fort probable pour les fonction de classe C^k avec k "assez grand"
4) C'est peut-être vrai pour les fonctions seulement continues.

mais, SURTOUT que :
0) J'ai la flemme d'écrire les calculs et de faire la vérification pour voir dans quel cas EXACT c'est vrai...

[ludo56]

C'est noté (mais ça reste bien flou pour moi).Merci!

[Ben314]

C'est normal que ce soit flou pour toi, vu que... c'est flou.

Certains livres/articles/sujet_d'exam commence par
"On appelera 'fonction régulière' toute fonction telle que ..." (où les '...' dépendent de l'article)

Mais en général, il n'y a rien de précisé donc... c'est flou.