Calcul de régularité

[arayashiki]

Bonjour à tous et merci d'avance our votre aide.
Je suis médecin et travaille sur les troubles du sommeil. Je fais de l'analyse visuelle sur ordinateur d'évènements (des mouvements de jambe au cours du sommeil) dans le cadre d'un travail de recherche.
Je suis nul de chez nul en maths et j'ai pas été capable de trouver une réponse au problème que je me pose.

J'aimerais pouvoir pour une série d'évènements qui surviennent dans le temps connaitre leur régularité ou rythmicité (je ne sais pas si c'est comme ça que ça s'appelle). Par exemple pour une série de 10 évènements en 10 secondes, on aurait une fréquence des évènements de 1Hz. J'entends par excellente régularité que chaque évènement démarre toutes les secondes très précisément. Une mauvaise régularité serait par exemple 1.5s entre 2 évènements , puis 0.5s, etc...

Existe-t'il un calcul simple et accessible à un néophyte complet presque allergique aux chiffres pour apprécier ce degré de régularité?

Je vous donne un exemple de données que je recueillerais (un "régulier" et l'autre pas), la ligne de temps commence à 0s, chaque chiffre correspond au début de l'évènement :

Série 1 (régulier) :
Evt 1: 0s
Evt 2: 1s
Evt 3: 2s
Evt 4: 3s
Evt 5: 4s
Evt 6: 5s
Evt 7: 6s
Evt 8: 7s
Evt 9: 8s
Evt 10: 9s

Série 2 (irrégulier) :
Evt 1 : 0s
Evt 2 : 0.9s
Evt 3 : 1.8s
Evt 4 : 3.2s
Evt 5 : 4.1s
Evt 6 : 5.6s
Evt 7 : 6.1s
Evt 8 : 6.9s
Evt 9 : 8s
Evt 10 : 9.3s

Un grand merci d'avance!

[emdro]

Bonjour, et bienvenue sur le forum.

Une des méthodes simples est de calculer la somme des écarts, ou plutôt leur moyenne par rapport à la série régulière de référence.

Si tu attends N événements (NB événements!) en un temps T, la série idéalement régulière de référence serait:
, ou encore , pour k variant de 0 à N-1.

Pour une série irrégulière, tu peux mesurer pour chaque événement l'écart par rapport à série de référence: .

Ensuite, tu fais la somme de ces écarts:
ou encore .

Cela donne .

Tu peux aussi calculer la moyenne des écarts ., ce qui permet de comparer plus facilement des séries avec des nombres d'événements différents.


J'ai ajouté la valeur absolue car sinon, les écarts pourraient se compenser: imagine une série où 5 événements se produisent au tout début (vers t=0) et 5 événements se produisent à la fin (vers t=10). Tu auras 5 écarts positifs qui compenseront 5 écarts négatifs, et la somme serait proche de 0, alors que la série est très irrégulière.


Une autre manière de faire, très utilisée en statistiques, est de calculer l'écart-type. C'est la même idée, sauf qu'au lieu de la valeur absolue, on met au carré. Il faut compenser avec une racine carrée en fin de calcul (pour ne pas se retrouver avec des seconde² !)

.

Ce calcul d'écart-type est implémenté dans tous les tableurs.

[Zavonen]

En somme une série régulière correspond à ce que nous appelons une 'progression arithmétique' situation idéale où l'intervalle de temps entre deux évènements consécutifs est constant.
Si j'ai bien compris il faudrait introduire une mesure de l'irrégularité, comme un nombre qui irait croissant lorsque l'écart avec une progression arithmétique grandit.
Nous pouvons déjà faire le calcul suivant:
Intervalle de temps moyen entre deux évènements consécutifs.
Cela est facile
à partir de la table à deux colonnes il suffit de faire la moyenne des différences.
Ensuite on peut mesurer l'écart absolu moyen (ou l'écart-type) par rapport à cette moyenne.
Ce sont des mesures statistiques courantes.
Je m'explique:
Dans ta série 2

Série 2 (irrégulier) : Evt 1 : 0s Evt 2 : 0.9s Evt 3 : 1.8s Evt 4 : 3.2s Evt 5 : 4.1s Evt 6 : 5.6s Evt 7 : 6.1s Evt 8 : 6.9s Evt 9 : 8s Evt 10 : 9.3s

La moyenne sera: m =((0.9-0)+(1.8-0.9)+ .....+(9.3-8))/10
L'écart absolu moyen sera:
(|0.9-m|+|0.9-m|+ ...|1.3-m|)/10
La variance sera:
(|0.9-m|²+|0.9-m|²+ ...|1.3-m|²)/10
et enfin l'écart-type est la racine carrée de la variance.
Ces paramètres conviendraient-ils à ton problème ?
PS J'ai répondu en même temps d'Emdro et je crois que nous faisons la même proposition.

[ffpower]

La moyenne sera: m =((0.9-0)+(1.8-0.9)+ .....+(9.3-8))/10

Cette moyenne n est peut etre pas la plus pertinante,car il y a un effet telescopique et elle ne dépendra du coup que de la premiere et la derniere valeur(ici ca donne m=(9.3-0)/10..)

[Zavonen]

Cette moyenne n est peut etre pas la plus pertinante,car il y a un effet telescopique et elle ne dépendra du coup que de la premiere et la derniere valeur(ici ca donne m=(9.3-0)/10..)

Parfaitement exact !
Mais ce calcul est fait avec l'hypothèse de départ que le phénomène régulier correspond à une progression arithmétique.
Sinon, que faut-il prendre ????