Support de fonction et régularité

[bentaarito]

bonsoir,

voilà, je bloque sur la dernière question de l'exo 4

[bentaarito]

No one! :triste: :triste:

[Doraki]

Ben qu'est-ce qu'il y a de difficile pour fabriquer une fonction ;) qui marche ?
;) restreint à [a;b] doit vérifier quoi ?

[bentaarito]

bah positive! avec et

[bentaarito]

le problème est que j'arrive pas à trouver une fonction qui s'annule sur le second bout sans perdre la régularité!!

[bentaarito]

toujours coincé :cry:

[Doraki]

nan tu oublies la moitié des conditions.
;) sur [a;b] doit vérifier ;) positive, C3, ;)(a)=0, ;)(1)=1, ;)'(a) = ;)''(a) = ;)'''(a) = ;)'(b) = ;)''(b) = ;)'''(b) = 0.

de quel second bout tu parles ?

[Skullkid]

Salut, la fonction phi de la question 3, c'est "presque" la fonction psi que tu cherches pour la 4 : tu cherches une fonction qui se comporte sur [a,b] comme phi se comporte sur [-1,1], constante sur [b,c], et qui se comporte sur [c,d] comme x -> phi(-x) se comporte sur [-1,1].

[bentaarito]

mais je vais pas construire une fonction juste en se donnant ces conditions non?
je dois utiliser la 2) et la 3)!
je vois pas comment trouver une fonction qui soit définie à l'aide d'une intégrale et qui soit à support fini ( comme en 3) )

[Skullkid]

Tu as répondu quoi à la 2 en fait ? Parce que normalement c'est le même type de raisonnement qui est attendu...

[bentaarito]

pour la 2) et 0 sinon marche normalement.

[Skullkid]

En fait l'idée c'est qu'aux questions 1 et 3, on te donne des fonctions particulières dans l'espoir que tu t'en serves explicitement pour répondre aux questions 2 et 4 (d'où le "en déduire" de la question 4).

Pour la question 2, tu es d'accord que h répond presque au problème ? Il suffit de translater et étirer horizontalement la courbe de h pour que son support ne soit plus [-1,1] mais [x1,x2]. Ayant remarqué ça, est-ce que tu peux me donner une autre réponse à la question 2, sous la forme avec k une fonction simple ?

[bentaarito]

j'ai cherché k qui envoie x1 sur -1 et x2 sur 1
la plus simple sera k(x)= 1/2(x2-x1 )x + 1/2(x1+x2)?

[Skullkid]

C'est l'idée, par contre je suis pas sûr pour ce qui est de ton expression de k(x) (et sans les parenthèses je la comprends pas, de toute façon...). Quoi qu'il en soit, le raisonnement sera le même pour la question 4 : tu as sous la main une fonction phi qui a le comportement désiré, mais pas sur le bon intervalle, donc il suffit de composer phi par des fonctions affines bien choisies pour trouver psi.

[bentaarito]

ma fonction k n'est pas bonne?? j'ai mis les parenthèses, pourquoi tu dis "sans les parenthèses..." :doh:

[Skullkid]

Ben, avec ce que tu as écrit, k(x1) ça fait (x1x2 - x1² + x1 + x2)/2, donc j'ai supposé qu'il manquait des parenthèses...

Edit : Ah non ok, en fait ton k envoie -1 sur x1 et 1 sur x2, mais c'est pas ça qu'on veut, on veut que x1 soit envoyé sur -1 et x2 sur 1, de sorte que h(k(x1)) = h(-1) et h(k(x2)) = h(1).

[bentaarito]

oui, dsl j'ai cherché la fonction inverse :marteau:
( j ai cherché l inverse de ce que j'avais en tête )

donc k sera k(x)= 2/(x2-x1)x + (x1+x2)/(x1-x2)?

[Skullkid]

Oui ça doit être ça. Donc maintenant, pour la 4, la courbe de phi est une courbe C^3 qui monte de 0 à 1 sur [-1,1]. Tu veux la même chose pour psi, mais sur [a,b]. Sur [c,d], tu veux une courbe qui redescend.

[bentaarito]

je compose phi avec une fonction k qui envoie a sur -1 et b sur 1
sur [b,c] k est l'identité et sur [c,d] envoie a sur 1 et d sur -1 ( pour avoir phi(-x) ) ??

[Skullkid]

Voilà. Pour faire plus joli, tu peux juste couper R en deux au niveau de (b+c)/2 (par exemple), et si tu appelles k1 la fonction affine (a,b)->(-1,1) et k2 la fonction affine (c,d)->(1,-1), tu peux définir psi par psi(x) = phi(k1(x)) pour x <= (b+c)/2 et psi(x) = phi(k2(x)) sinon. Reste à vérifier qu'elle est bien C^3.