Support de fonction et régularité

[bentaarito]

du coup il suffit de vérifier qu'elle est C3 seulement en (b+c)/2 non? ( vu qu'elle l'est sur tout le reste)

[Skullkid]

Oui, et comme psi est constante sur ]b,c[...

[bentaarito]

mais si on définit k comme étant égale à k1 sur le 1er intervalle et k2 sur le deuxième, k ne sera même pas dérivable en (b+c)/2!!donc phi o k a peu de chance pour être C3 en (b+c)/2 ,non?

[Skullkid]

Non, tu peux très bien avoir deux fonctions f et g avec g très irrégulière et f°g régulière. Par exemple, g la fonction caractéristique de Q (qui n'est continue en aucun point de R) et f une fonction constante. Par contre, pour en revenir à ton cas, tu ne peux évidemment pas appliquer la formule de dérivation des composées en un point où k n'est pas dérivable.

[bentaarito]

ah d'accord! psi est constante sur [b,(c+b)/2] et [(b+c)/2,c donc elle est de dérivé nulle , et on vérifie facilement qu en (b+c)/2 le T.A est nul aussi, du coup la dérivé est identiquement nulle sur [b,c] et donc psi est C3,c ça?

[Skullkid]

Oui, en gros il suffit de montrer que psi est constante sur un intervalle ouvert qui contient (b+c)/2. Donc toutes ses dérivées sont constamment nulles sur cet intervalle, et donc psi est sur cet intervalle. C'est en a, b, c et d que la régularité de psi est limitée, ailleurs elle est .

[bentaarito]

merci beaucoup . :we:

[bentaarito]

en fait la fonction h donnée n'est pas :ptdr:
( j'ai pas fait les calculs au début vu que c'était purement calculatoire, et donc je m'en suis aperçu quand je rédigeais en propre, ça doit être une erreur dans l'énoncé)

[Skullkid]

Ah oui en effet, j'aurais dû le remarquer... Tu peux prendre h(t) = (1-t²)^3 sur [-1,1] dans ce cas.

[bentaarito]

tout à fait. :zen: