Rédaction (Topologie)

[Aispor]

Bonjours,
Je pense avoir cerné l'idée de mon prof pour la correction d'un exercice, mais je pense pouvoir mieux comprendre si c'était mieux rédiger
Quelqu'un pourrait me reformuler ceci svp ?
Voici la question : "Montrer que cet ensemble est un compact"

Alors on aurait pu montrer que c'est un fermé borné (dimension fini) mais il paraît plus rapide d'utiliser que l'image d'un compact par une application continue est compact.

Merci d'avance !

[aviateur]

Bonjour, en effet il y a un gros problème de rédaction.
Si tu veux améliorer la rédaction en mathématiques, il faut commencer par améliorer ton français (i.e essayer de faire le minimum de fautes) :
cerner---> cerné
si quelqu'un pourrait---> si quelqu'un pouvait.
un fermé bornée---> un fermé borné
Ensuite l'écriture de E peut être améliorée; pour cela regarde dans un livre.
"f= sin continue" c'est du style télégraphique on ne peut plus douteux.
En effet, il y a ici une fonction vaguement définie dont tu affirmes qu'elle est continue.
Il faut faire des phrases: comme par exemple
"Soit f la fonction définie sur ......(donner son ensemble de départ) par f(x)= (donné l'expression de f(x) ) ."
Ensuite dire : "On sait que (ou "il est bien connu que"..) f est continue sur ......
Et ainsi de suite.

Maintenant quand on essaye de deviner ta démonstration, on a l'impression que tu affirmes que
mais on ne voit pas du tout pourquoi.

[Aispor]

Bonjours Aviateur.
Merci pour tes conseils x)

La démonstration était celle corrigé en TD. Je sais qu'elle est mal rédigée et c'est pourquoi je ne comprend pas entièrement pourquoi E=f([...,...]).

Pourquoi ? ^^

[aviateur]

En TD c'est assez normal que le prof ne rédige pas à la perfection. Mais les traces doivent être correctes et ce n'est pas du tout le cas ici.
Ensuite, quant à l'idée de la démonstration: "montrer que E est l'image d'un certain compact par une fonction continue", c'est une idée qui va un peu à contre sens de la définition de E elle même.
En effet si on considère la fonction h définie sur par Et bien,
par définition, E c'est exactement E est donc l'image de par une fonction continue mais n'est pas un compact.
L'idée de la démonstration (du TD) est ici de montrer que E c'est aussi l'image d'un compact par une certaine fonction continue.
Ici, c'est la fonction f définie sur par (autrement dit f c'est
Par continuité de h sur le compact K, on a h(K) est un compact et si on montre que E=h(K) alors c'est fini.
On a donc
Mais et évidemment d'où E=[-1,1] et E est bien un compact.

[Ben314]

Salut,
Perso., ce qui me semble on ne peut plus bizarre, c'est l'énoncé lui même : juste en regardant la définition de E et avec zéro calculs (et zéro réflexion...), on voit que .
Donc effectivement, E est compact, mais le moins qu'on puisse dire, c'est que ça a pas le dbut de la moitié d'un intérêt comme question...

Bref, tu es bien sûr que c'est ça l'énoncé ?

[Aispor]

Oui oui c'est bien ça Ben ^^
C'est vrai que ca peut se démontrer en deux lignes xD

Merci à vous deux pour vos réponses