Recherche de valeurs propres

par **Ptiboudelard** » 09 Jan 2010, 20:33

Bonsoir à tous !

J'ai une petite question :

Soit

un réel positif ou nul. On considère la matrice

On a montré lors d'une question précedente que les valeurs propres de

sont les réels

solutions de l'une des équations :

et

On suppose désormais dans cette question que

- montrer que

possède 4 valeurs propres distinctes deux à deux
- puis en déduire que

et diagonalisable

------------------------

Pour la deuxième question, il suffira de dire que

et que

possède 4 valeurs propres distinctes, donc

diagonalisable

Cependant, je ne vois pas comment déterminer ces 4 valeurs propres ...
Pouvez vous m'aider ?

Merci beaucoup !

par **girdav** » 09 Jan 2010, 20:37

La première équation n'est pas dure à résoudre, la seconde non plus vu que l'hypothèse donne le signe du discriminant.