Avez-vous une méthode général pour calculer une somme de série ? Dans mon cours, j'ai pas mal d'exemples, mais sur des cas particuliers. Du coup, quand je tombe sur des cas random, du genre :
Recherche méthode calcul d'une somme de série
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Recherche méthode calcul d'une somme de série
par LeoDeNohr » 29 Aoû 2018, 19:47
Bonjour,
Avez-vous une méthode général pour calculer une somme de série ? Dans mon cours, j'ai pas mal d'exemples, mais sur des cas particuliers. Du coup, quand je tombe sur des cas random, du genre :n}))
, je sèche complètement.
Avez-vous une méthode général pour calculer une somme de série ? Dans mon cours, j'ai pas mal d'exemples, mais sur des cas particuliers. Du coup, quand je tombe sur des cas random, du genre :
Re: Recherche méthode calcul d'une somme de série
par Ben314 » 29 Aoû 2018, 20:37
Comme quasi systématiquement en math., y'a pas de formule magique, faut réfléchir (c'est d'ailleurs pour ça que c'est marrant les maths...).
Concernant les séries, dans les (rares) cas où on peut trouver explicitement la valeur de la somme de la série, les trucs "classiques", c'est tout ce qui est lié aux séries de terme général une suite géométrique et plus généralement, tout ce qui est lié aux séries entières (les séries géométriques, c'est un cas particulier).
Après, dans un contexte scolaire, y'a aussi les exo. qui n'ont pas grand chose à voir avec les séries et qui sont juste fait pour voir si tu sait calculer et plus précisément simplifier des expressions algébriques. C'est le cas de l'exemple que tu donne. Ecrit ce que c'est que, par exemple, la somme des 5 premiers termes de ta "série", simplifie cette somme et déduit en la façon dont on peut simplifier n'importe quelle somme partielle.
Concernant les séries, dans les (rares) cas où on peut trouver explicitement la valeur de la somme de la série, les trucs "classiques", c'est tout ce qui est lié aux séries de terme général une suite géométrique et plus généralement, tout ce qui est lié aux séries entières (les séries géométriques, c'est un cas particulier).
Après, dans un contexte scolaire, y'a aussi les exo. qui n'ont pas grand chose à voir avec les séries et qui sont juste fait pour voir si tu sait calculer et plus précisément simplifier des expressions algébriques. C'est le cas de l'exemple que tu donne. Ecrit ce que c'est que, par exemple, la somme des 5 premiers termes de ta "série", simplifie cette somme et déduit en la façon dont on peut simplifier n'importe quelle somme partielle.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Re: Recherche méthode calcul d'une somme de série
par mathelot » 29 Aoû 2018, 21:05
bonsoir,
1) réduis au même dénominateur à l'intérieur du log
2) la série est télescopique
écris une somme partielle de la série de n=1 à N (N étant un entier). Elle va se simplifier
1) réduis au même dénominateur à l'intérieur du log
2) la série est télescopique
écris une somme partielle de la série de n=1 à N (N étant un entier). Elle va se simplifier
Re: Recherche méthode calcul d'une somme de série
par mathelot » 30 Aoû 2018, 15:14
soit 
voyons comment se simplifie les sommes partielles:
}))
}))
(n+2)}{n(n+3)}))
-ln(n)+ln(n+2)-ln(n+3)\right))
en changeant les bornes des indices de sommation:
-\Sum_{n=1}^{N} \, ln(n)+\Sum_{n=3}^{N+2} \, ln(n)-\Sum_{n=4}^{N+3} \, ln(n))
en simplifiant :
+ln(3)-ln(N+3))
+ ln(3))
en faisant tendre N vers l'infini:
})=ln(3))
voyons comment se simplifie les sommes partielles:
en changeant les bornes des indices de sommation:
en simplifiant :
en faisant tendre N vers l'infini:
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