Calcul de la somme d'une série numérique

[Mastyal]

Bonsoir, j'ai un exercice me demandant de calculer la somme d'une série dont j'ai préalablement justifié la convergence. Cependant je trouve 2 résultats avec 2 méthodes différentes

La série est de terme général 1/(4n^2 -1)

Première méthode que j'ai utilisé est de décomposer en éléments simples comme pour une série de terme général 1/n(n+1)(n+2) par exemple. Et je trouve 1/2 comme résultat. Mais n'étant pas sûr du tout que la méthode soit la bonne j'ai ensuite fait de cette manière :

1/(4n^2 -1) equivalent en +inf à 1/(4n^2)

je calcule ensuite la somme de la série de terme général 1/(4n^2) et trouve en me servant du résultat de la somme d'une série de riemann d'ordre 2 pi^2/24

Si quelqu'un peut m'aider...

[aviateur]

Bonjour
Pour la première c'est d'accord. Sauf si tu veux être sûr d'avoir bon
1. tu précises la première valeur de n.
2. Tu donnes ton résultat .
Pour la "deuxième méthode" alors je ne vois pas du tout mais pas du tout comment avec un équivalent on peut obtenir la somme exacte. Il vaut mieux laisser tomber à moins qu'il y ait un mystère qui m'échappes mais alors il faut expliquer cela.

[Mastyal]

D'accord il me semblait bien que avec l'équivalent c'était pas possible merci. Pour la première valeur de n c'est 1. Et pour résultat j'ai trouvé 1/2 mais ce qui me parait bizarre c'est que les bornes de mes sommes dans la première méthode sont 3/2 à n-1/2 c'est pas dérangeant ?

[aviateur]

Oui c'est ça.
L'équivalent sert à montrer la cv mais c'est tout.

[Mastyal]

ça marche merci beaucoup de ta réponse rapide et de ton aide !