Rayon moyen sur une portion d'ellipse

[fandemath74]

Bonjour,

Je suis étudiant en licence. Je ne suis pas très bon en math mais j'ai besoin de calculer le rayon moyen sur une portion d'ellipse, dessinée en rouge sur le schéma, en fonction de A, B et L.
J'ai pensé à calculer l'aire de la section d'ellipse en bleu. Puis utiliser cette aire pour calculer le rayon du cercle qui possède la même aire entre entre sa bordure et la droite qui le coupe. Je n'arrive cependant pas a simplifier les calculs et résoudre l'équation final : R = racine(( 2 x aire ) / (( arcsin(( 0.5 x L ) / R) x 2) - 2 x (( 0.5 x L ) / R )).



Est ce que vous auriez une autre méthode ou une solution à cette équation ?

Merci d'avance

[tournesol]

Je n'ai pas trop de temps mais la formule est
s désigne l'abscisse curviligne et r le rayon.
Si quelqu'un peut t'aider ou t'orienter vers un autre calcul???

[lyceen95]

Déjà, le calcul de l'Aire de cette portion ne me semble pas si évident. Mais peu importe. La démarche me semble fausse.
Ici, la portion choisie est parallèle au grand axe de l'ellipse. Du coup le résultat que tu vas obtenir sera systématiquement surévalué (ou sous-évalué, j'ai une chance sur 2). Si tu coupes selon un axe parallèle au petit axe de la pyramide , tu auras le biais inverse.

Le rayon moyen, c'est quoi ? C'est la moyenne des rayons. Si on invente une autre définition, on arrive sur un autre calcul, qui peut donner un résultat très proche mais pas forcément.
Ici, sur le dessin, on tape dans une zone de l'ellipse où la courbure (le rayon) évolue peu, donc les différentes méthodes qu'on peut imaginer vont converger vers à peu près la bonne réponse. Mais si on agrandit la zone ( L proche de 2A), on va vers des problèmes.
Il faut donc :
1. calculer la longueur de l'arc.
2. Trouve la formule qui donne pour chaque point de l'arc, le rayon de courbure.
3. Faire la somme des rayons de courbure, par une intégrale.
4. Diviser cette somme par la longueur de l'arc.

Bon, tout ça me paraît compliqué, mais je pense qu'il faut essayer. Et je vois le message deTournesol qui vient d'arriver qui dit la même chose.

Si une valeur approchée te suffit, alors c'est un autre débat.

[Pisigma]

Bonjour,

c'est quoi le rayon moyen?

je crois que ta question n'est pas claire.

Pourrais-tu nous dire d'où vient cette question? Quel était ton problème initial?

[tournesol]

Le rayon pose pb
Est-ce OM ou r, le rayon de courbure en M ?
L'intégrale de r(s)ds est calculable.Celle de OM(s)ds ne l'est probablement pas.
La longueur de l'arc d'ellipse ne l'est pas.