Points à égal distance sur une ellipse

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il se trouve que j'ai justement ré-ouvert un bouquin pour répondre à une question un peu similaire.
Si la solution existe, il faut écrire l'équation de l'ellipse en coordonnées polaires, et écrire que la longueur cherchée est la somme des éléments dl entre théta1 et théta2 ... bon courage.

Par ailleurs puisque vous êtes dans l'environnement informatique, la précision d'une valeur est une notion qui a un sens. Si j'avais à le faire, je procéderais de la façon suivante :
1- je travaillerais sur 1/4 d'ellipse
2- suivant la précision recherchée, je diviserais cet arc d'ellipse en au moins 2 arcs de parabole.
3- je diviserais ces arcs de parabole de façon à obtenir des éléments d'arc suffisamment petits pour qu'un nombre entier de ces éléments donnent la longueur voulue entre les deux points de l'ellipse précisés dans l'hypothèse.

S'il s'agit d'un exercice, il y probablement une solution, et quand vous l'aurez, ça m'intéresse. Par contre, s'il s'agit d'un problème réel à calculer avec les outils informatiques, je pense que ma solution atteint le but recherché.

[Dlzlogic]

Je ne sais pas si c'est compliqué, mais si vous avez la moindre difficulté, n'hésitez pas, par MP si vous préférez.

[Zweig]

Si j'ai bien compris, il faut que les n points soient tous à égale distance "en suivant la courbure de l'ellipse" ? Si c'est ça, alors voici quelques propriétés de l'ellipse.

[CENTER] [/CENTER]

O est le centre et le point F est l'un des deux foyers de l'ellipse (OF = c). On note e l'excentricité de l'ellipse et p le paramètre de l'ellipse. On dispose des relations suivantes :

et

Dans le repère défini par le foyer et l'axe focal, l'équation polaire de l'ellipse est :



Maintenant, la longueur de l'arc d'ellipse entre les points A et B est donnée par la formule suivante :

[Zweig]

Ca, c'est la théorie. En pratique, on ne peut calculer L (valeur exacte) car la primitive ne peut s'exprimer à l'aide des fonctions "élémentaires". Ramanujan a donné une très bonne approximation de la circonférence (totale) de l'ellipse :



avec

L'écart entre tes points est donc .

Maintenant, il te reste à voir comment avoir (numériquement) une fonction approchée de la longueur d'un arc d'ellipse (approximer donc l'intégrale) afin de pouvoir déterminer les coordonées de tes points.

[Dlzlogic]

@ Zweig,
Si j'ai bien compris la question d'origine, supposons qu'un fauteuil mesure 0.80, comment calculer les coordonnées de l'axe des fauteuils ?

[Zweig]

Je verrai plutôt, dans notre cas "ponctuel", étant donné les coordonnées du centre d'inertie du premier et dernier fauteuil, déterminer les coordonnées des centres d'inertie des n -2 autres fauteuils régulièrement espacés sur la circonférence de l'ellipse.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Le très gros avantage de l'utilisation de la parabole est que les opérations se résument à des divisions par 2, et c'est assurément une méthode d'approximation de l'intégrale.