Rationnels

[jeje56]

Re-bonjour,

Si x=cos(a) et y=sin(a), t=tan(a/2)

Je dois MQ que x,y rationnels ssi t rationnel

Si t rationnel :
On a les formules : x=2t/(1+t²) et y=(1-t²)/(1+t²)
Est-ce clair que x et y sont bien rationnels ? Que faut-il dire ?

Et pour la réciproque ?

Merci !

[Joker62]

Salut.
Avec tes formules c'est fini non ? Tu as bien des rationnels partout.

Pour le sens direct, écrire tan(a/2) = sin(a/2)/cos(a/2) et faire d'la trigo.

[Ben314]

Salut,
C'est O.K. et, ce qu'il faut dire, c'est que... Q est un corps (i.e. toute somme, différence, produit, quotient de rationnels reste rationnel)
Pour la réciproque, il suffit bien entendu d'exprimer t en fonction de x et y (et uniquement à l'aide de +, - , * et /)
Une indic :
Part de x=(1-t²)/(1+t²) pour exprimes 1+t² en fonction de x puis utilise y=...

Edit : grillé...