Nombres réels, rationnels et valeurs absolues

[Sangolake]

Je bloque sur 2 exercices. Pouvez vous m aider s'il vous plait?

<1> Pour x appartient à R, on pose g(x)= |x|/(1+|x|).
Montrer que, quels que soient les réels x et y, g(x+y)<=g(x)+g(y).

<2> On admet le théorême(*)suivant: Pour tout rationnel a non nul, le nombre e(a) (exponentielle de a) est irrationnel.

1. Montrer en utilisant (*) que pour tout rationnel a stictement positif et différent de 1, Ln a est irrationnel.

2. Montrer qu' il existe deux réels stictement positifs a et b tel que a^b est rationnel.

Merci de l aide que vous pourrez m' apporter.

[Maxmau]

[quote="Sangolake"]Je bloque sur 2 exercices. Pouvez vous m aider s'il vous plait?

Pour x appartient à R, on pose g(x)= |x|/(1+|x|).
Montrer que, quels que soient les réels x et y, g(x+y)0 ...etc

[leon1789]

On admet le théorème(*) suivant: Pour tout rationnel a non nul, le nombre e(a) (exponentielle de a) est irrationnel.

1. Montrer en utilisant (*) que pour tout rationnel a strictement positif et différent de 1, Ln a est irrationnel.

ce réel strictement positif et différent de 1 s'écrit avec . Utilise le théorème (*) avec a'...

2. Montrer qu' il existe deux réels strictement positifs a et b tel que a^b est rationnel.

pourquoi pas a=b=1 ??