Prolongement de distribution

[melreg]

Bonjour,

J'ai une proposition dans mon cours sur les distributions que je n'arrive pas à démontrer. La voici:

Soit une distribution à support compact. Alors, il existe une unique forme linéaire continue S sur telle que


Mon problème ne se situe pas au niveau de l'existence ( qui se montre par le thm de troncature, en prenant t.q. sur le support de K), mais au niveau de l'unicité.
Je prends deux formes linéaires continues sur , mais je n'arrive pas à montrer qu'elles sont égales...

J'ai besoin d'aide, Merci d'avance!

[Doraki]

Elles sont égales sur et elles sont continues donc tu as juste à montrer que est dense dans , non ?

[melreg]

Oui, je crois que ça suffit. Merci!

[melreg]

Elles sont égales sur et elles sont continues donc tu as juste à montrer que est dense dans , non ?

Euh, en fait, n'est pas dense dans pour la norme uniforme?
Si on prend sur , alors

Je me trompe là?

Enfin, si on met la norme uniforme sur les compacts, ça joue, je crois...
Tu peux me confirmer?

[melreg]

tu as juste à montrer que est dense dans , non ?

Euh oui, mais n'est pas dense dans , non?

(considérer par exemple =]0,1[ et = 1 sur ]0,1[. Alors , mais il est impossible de trouver une fonction de qui soit aussi proche de sur un compact quelconque K de ]0,1[...)

Quelqu'un aurait-il une réponse ? Je sèche carrément!

[Doraki]

Ben si t'as pas la densité tu peux pas faire grand chose...
Quand on prolonge un truc c'est toujours sur l'adhérence de l'ensemble de départ.
Tu devrais vérifier la topologie que t'as =/

Sinon, si tu rajoutes comme hypothèse que le prolongement doit avoir le même support compact que T, tu devrais avoir l'unicité. (Si f est nulle sur K, alors S(f)=0)