Prolongement par continuité de cos(1/X)

[mrasipila]

Toute ma question est dans le titre j'ai pas de piste.

Merci d'avance Cordialement

[Lostounet]

Euh... la fonction f(x)=cos(1/x) admet-elle une limite en 0 déjà? La réponse est non...(par un argument séquentiel par exemple)

Donc je vois pas comment on pourrait poser f(0)= c pour pouvoir la prolonger...
Par contre g(x)=x cos(1/x) est continûment prolongeable (on peut sandwicher g par le théorème d'encadrement)

[chan79]

Bonjour
Supposons que f soit prolongée par continuité en 0
Soit la suite telle que
Comme tend vers 0, et que est constante et égale à 1, on a f(0)=1
Soit la suite telle que
Comme tend vers 0, et que est constante et égale à -1, on a f(0)=-1
Contradiction

[mrasipila]

Ok merci les gars ! vous gerez merci beaucoup !
mais juste par curiosité j'ai pas compris quelques trucs ^^ :

pourquoi f(u(n)) constante ?
pourquoi tu crées une suite 1/2 pi n ? je croyais que c'était pour représenter f(x) car cos(1/x) = cos(1/2 pi x) ?
et pourquoi une deuxieme suite de la forme 1/(2n + 1) pi ?

Sinon j'ai compris le raisonnement. En tout cas merci beaucoup

[chan79]

quel que soit l'entier ,