Prolongement d'une fonction en une fonction de classe C infi

[Yavzz]

Bonjour à tous,
en fait, j'ai une fonction du type f(y) = (y - 1/2) * exp(1/(y²-y)) qui définit sur ]0,1[.
Et aussi la dérivée k-eme de cette fonction qui vaut : [Pk(y) / (y² - y)puissance 2k)] * exp(1/(y²-y)) où Pk est un polynôme

Je dois prolonger cette fonction en une fonction de classe C infini sur [0,1].
A la question d'avant, il fallait trouver une relation entre f( 1-y) et f( y ) et j'ai trouvé que f( 1 - y) = - f( y ) sur ]0,1[.

Je pensais faire un développement limité de exp(1/(y²-y)), mais j'ai du mal à composer, puisque que 1/(y²-y) ne tend pas vers 0 en 0.
Ou sinon de faire un changement de variable comme y=1/u.
Mais je ne suis pas très sûr.

Merci, d'avance pour vos réponses

[Yavzz]

juste un petit up'

[regis183]

Hum c'est ici une bête "croissance comparée" non?

[tize]

Bonsoir,
tu peux décomposer en éléments simples le truc dans l'exponentielle...

[Yavzz]

A part, exp[ (1/x) * (1/(x-1)) ] je ne vois pas

[Yavzz]

Et normalement aux bornes (0 et 1) je dois trouver des limites finies, pour pouvoir prolonger.

[Yavzz]

Hum c'est ici une bête "croissance comparée" non?

Entre quoi et quoi?

[regis183]

u^k e^u où u=1/(y²-y)

[Yavzz]

u^k e^u où u=1/(y²-y)

Et donc lorsque y tend vers 0, u tend vers - infini, donc u^2k * exp(u) lorsque u tend vers + infini, ne me donne pas une limite finie.

(si jamais c'est un truc con, ce dont je suis sûr, j'me pends :p)

[regis183]

u tend vers - infini, donc lorsque u tend vers + infini,

:marteau: :marteau: C'est quoi ce changement de signe????

PS: ne te pends pas, on va avoir besoin de travailleur pour éponger la dette nationnale...

[Yavzz]

:marteau: :marteau: C'est quoi ce changement de signe????

PS: ne te pends pas, on va avoir besoin de travailleur pour éponger la dette nationnale...

C'est pas faux... on est quand même lotie que d'autres pays niveau dette.

Bref, lorsque x tend vers 0, u tend vers - infini.
La limite de exp (u) * u^2k tend donc vers 0, lorsque u tend + infini.
Ce qui veut dire que l'on peut prolonger par continuité en 0, et en utilisant la relation entre f(y) et f(y-1) on peut prolonger par continuité aux 2 bornes...

Merci beaucoup.