Projections et projecteurs

[Anonyme]

Bonsoir
Je me demande quelle est la difference entre Projections et projecteurs??
Merci

[nuage]

Salut,
sans aucune garantie : la projection est l'image d'un point par un projecteur.
Un conseil : il ne s'agit pas d'un vocabulaire universel donc consulte ton cours pour connaitre la convention utilisée.

[redwolf]

Bonsoir.

Je vois entre ces deux mots synonymes la petite nuance suivante : on parle plus volontiers de projecteur à propos d'un endomorphisme qui vérifie sans plus de précisions, alors qu'on parle de projection sur tel espace parallèlement à tel autre quand on précise le noyau et l'image de .

[El_Gato]

Bonjour,

Si E est un K-espace vectoriel, un projecteur de E est un endomorphisme de E tel que: . Si p est un tel projecteur, on a toujours:
et de plus:
.

Ainsi, on dit plus géométriquement que p est une projection sur Im(p) parallèlement à Ker(p).

Tout projecteur est une projection et toute projection est un projecteur. Les deux termes désignent la même chose.