[MPSI] Bloqué sur les projections orthogonales...

[pouik]

Bonjour,
Pourriez vous m'aider à résoudre ces deux questions auxquelles je ne comprends absolument rien !! Merci d'avance.
Soient un espace euclidien, , et . On suppose libre, et on note .
1. Montrer que pour tout projecteur orthogonal de , .
2. Etablir, pour tout , l'égalité : (on effectuera des opérations élémentaires sur le déterminant d'ordre ).

[nuage]

Salut,
Il y a sans doute une erreur dans la question 1. Je ne vois pas le sens de l'opération que je lis comme la dfférence entre une vecteur est un scalaire.
Il s'agit sans doute de montrer
Dans ce cas on peut développer en utilisant

[yos]

Salut,
Il y a sans doute une erreur dans la question 1. Je ne vois pas le sens de l'opération

Bof. Comme ambiguité j'ai connu pire.

[pouik]

[quote="pouik"]
1. Montrer que pour tout projecteur orthogonal de , .
QUOTE]

En fait c'est le produit scalaire de avec . Non ? :hum:

[yos]

x - p(x)[/TEX] avec . Non ?

Si tu n'en est pas certain, c'est que nuage avait raison : c'est ambigu.

[pouik]

Non je suis certain de ce qui est écrit sur mon ennoncé et donc c'es effectivement ce que j'ai dit! sur de sur !!!

[nuage]

Salut,
je reviens un peu tard.
Juste une remarque pour pouik : pour écrire ce que tu veux il faut bien placer les parenthèses et mon indication précédente reste valable. j'ai juste développé le produit.

[aviateurpilot]

salut les amis,
c'est quoi .??

[aviateurpilot]

Bonjour,
Pourriez vous m'aider à résoudre ces deux questions auxquelles je ne comprends absolument rien !! Merci d'avance.
Soient un espace euclidien, , et . On suppose libre, et on note .
1. Montrer que pour tout projecteur orthogonal de , .
2. Etablir, pour tout , l'égalité : (on effectuera des opérations élémentaires sur le déterminant d'ordre ).

1. comme nuage a dit
2. je ne sais pas que veux tu dire par mais je vais montrer un resultat semblable,
soit ,et la projection orthogonal sur .

soit avec base orthonormé direct de

tel que , base orthonormé direct de et
donc
et

[pouik]

1. comme nuage a dit
2. je ne sais pas que veux tu dire par mais je vais

Désolé, on appelle matrice de gram de et on note la matrice (carrée d'ordre ) de terme général .

[aviateurpilot]

Désolé, on appelle matrice de gram de et on note la matrice (carrée d'ordre ) de terme général .

merci
je voi qu'il est clair que avec
donc
et donc

[pouik]

Merci,
mais pourriez vous m'expliquer un peu plus en détails comment faire la question 1., je ne comprends pas très bien.

[aviateurpilot]

et on a
et car
donc puisque et sont orthogonal
d'ou

[pouik]

Merci beaucoup, j'ai compris pour la 1.

[pouik]

Bonjour,
pour la 2., je ne comprends pas ces égalités :

1. comme nuage a dit
2. je ne sais pas que veux tu dire par mais je vais montrer un resultat semblable,
soit ,et la projection orthogonal sur .

soit avec base orthonormé direct de

Merci d'avance pour vos explications. :++:

[aviateurpilot]

j'ai voulu ecrire ça:

1)
là c'est clair puisque j'ai fait des operation elementaire sur la colone de .

2)
ici on j'ai remplacer par

3)
ici, par definition puisque est le determinant de la famille libre par rapporta une base orthonermé direct de
alors j'ai pris avec ( et là ob peux supposer que sinon et donc est liée et dans ce cas le resultat est evident )
et une base orthonormé direct de .