Bonjour, j'ai fait un exercice mais je ne suis pas completement sûr de ma solution. Est-ce quelqu'un pourrait m'aider? Merci.
Voilà l'exercice:
Soit
une relation sur un ensemble
, de graphe
. On a
Soir
la première projection de
sur
et
la seconde projection de
sur
. Soit
la restriction de la première projection et
la restriction de la seconde projection à
. On a
:=a)
et
:=a')
Quelle propriété sur l'image de
et
correspond à la reflexivité de
, l'antisymetrie de
et la transitivité de
?
1) pour la reflexivité:
Nous avons
; aRa')
. la reflexivité est définie par
on a
. Donc ce la veut dire que la diagonale
est dans le graphe
, donc que
\in G_R)
.
Ainsi on a (avec la diagonale)
)
et
)
ainsi
est une bijection de
Pour l'antisymetrie : on a
 \in G)
et
\in G => a=a')
, ainsi nous avons
donc l'image réciproque de p1 inter l'image reciproque de p2 sont dans la diagonale (comment ecrit-on cela en latex?)
Pour la transitivité nous avons
et
 \in G)
=>
 \in G)
, c'est à dire que l'image reciproque de p1 pour l'ensemble des
inter l'image reciproque de p2 pour les
et incluse dans l'image reciproque de p1 pour les
.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à finir l'exercice ? Merci d'avance.
