Produit scalaire et vecteurs propres

[Sabrina351]

Bonsoir à tous,j'ai un petit soucis de mathématiques en physique.
En effet dans un exercice ou a du calculer les vecteur propres lié à des systèmes à 3 inconnues(et 3 équations).
Les vecteurs propres semble bon ,on y voit |M1> un vecteurs propres et <M1| |M2> un produit scalaire.

Mais c'est le produit scalaire des vecteur M2 et M3 qui me posent problème.
En effet la personne qui a recopié le produit scalaire n'a pas vu son erreur car M2 a été mal recopié.
D'ou un produit scalaire faux ,on devrait trouver 4 normalement.
Or il faut que les vecteurs forment un base,donc M2.M3 doit donner 0....
Il faut donc modifié un vecteur ou les 2....

Si quelqu'un peu m'aider ça serait sympa,j'ai exam bientôt

[pascal16]

si tu aurais la matrice J ?
les deux première matrices de J-λI sont différentes, il faudrait un '0' en bas à gauche et les calculs ne donne pas de résultat avec des nombres réels

[Sabrina351]

si tu aurais la matrice J ?
les deux première matrices de J-λI sont différentes, il faudrait un '0' en bas à gauche et les calculs ne donne pas de résultat avec des nombres réels

Salut Pascal et merci pour ton aide
Effectivement c'était une matrice avec des imaginaires le Jy de cette photo

[pascal16]

on a, à la calculette , avec J= Jy*V2/i/h


valeur propres (0, iV2,-iV2)

VP1 (V2 , 0 , V2)
VP2 (-0.5 , iV2 , 0.5)
VP3 (-0.5 , - iV2 , 0.5)
les vecteurs propres étant donnés chacun à une constante près et sont bien orthogonaux.

et dans ton calcul
M2.M3 = (1*1) + (i*i*V2*V2) + (-1 * -1) = 1 + i²*2 + 1 = 1-2+1 = 0

[Sabrina351]

Nickel merci!
Après calcul j'avais trouver comme toi pour VP1 et VP2(0.5 ,-iV2,-0.5) avec VP3(0.5 ,iV2,-0.5)
Mais c'est pareil