Produit scalaire, triangle, al kashi

[Yozamu]

Bonjour.

Je suis bloqué sur un exo.

On a un triangle de cotés a, b, et c, et d'angle alpha entre b et c.
En utilisant le produit scalaire, je dois exprimer la longueur c en fonction de a, b et alpha.

J'ai au debut pensé à faire b.c=b*c**cos(alpha)
Mais au final je n'ai meme pas d'egalité et donc je ne peux pas exprimer c en fonction de a, b et alpha. On m'a suggeré le theoreme d'al kashi, mais je n'arrive pas a l'utiliser...
J'ai vu que la formule d'al kashi est a^2=c^2+b^2-2*c*b*cos(alpha)

Mais meme avec ça je n'y arrive toujours pas!

Merci d'avance

[chan79]

Bonjour.

Je suis bloqué sur un exo.

On a un triangle de cotés a, b, et c, et d'angle alpha entre b et c.
En utilisant le produit scalaire, je dois exprimer la longueur c en fonction de a, b et alpha.

J'ai au debut pensé à faire b.c=b*c**cos(alpha)
Mais au final je n'ai meme pas d'egalité et donc je ne peux pas exprimer c en fonction de a, b et alpha. On m'a suggeré le theoreme d'al kashi, mais je n'arrive pas a l'utiliser...
J'ai vu que la formule d'al kashi est a^2=c^2+b^2-2*c*b*cos(alpha)

Mais meme avec ça je n'y arrive toujours pas!

Merci d'avance

salut
a²=b²+c²-2bc cos

c²-2bc cos + b²-a²=0
c'est une équation du second degré, avec 0 , 1 ou 2 solutions selon les cas

[Yozamu]

Heu..

C'est à dire à résoudre en faisant le discriminant ? Parce que mes résultats sont pas très probants...

J'ai Delta=4b²(cos(alpha)-1)+4a²

[chan79]

Heu..

C'est à dire à résoudre en faisant le discriminant ? Parce que mes résultats sont pas très probants...

J'ai Delta=4b²(cos(alpha)-1)+4a²

le cosinus doit être élevé au carré

[Yozamu]

Ah, oui, j'avais oublié de mettre le carré désolé.

Mais je trouve quand meme 4b²(cos²(alpha)-1)+4a²
et donc cela fait 4a²-4b²sin²(alpha)
Mais comment retires tu les coefficients 4 ?
Et puis meme en admettant cela, je ne vois pas trop en quoi cela m'aide dans l'exercice..

[chan79]

Ah, oui, j'avais oublié de mettre le carré désolé.

Mais je trouve quand meme 4b²(cos²(alpha)-1)+4a²
et donc cela fait 4a²-4b²sin²(alpha)
Mais comment retires tu les coefficients 4 ?
Et puis meme en admettant cela, je ne vois pas trop en quoi cela m'aide dans l'exercice..

J'avais pris le discriminant "réduit"
continue avec ta façon
si delta est négatif, impossible
si delta etc ...

[Yozamu]

Le fait est que je me perds totalement dans l'exercice.
Je ne vois plus le rapport avec le produit scalaire que je cherchais à faire initialement, et je n'utilise habituellement delta que pour trouver un tableau de variation, et je n'ai généralement jamais autant d'inconnus dans son expression, du coup je suis vraiment perdu là.