Problèmes

par **bitonio** » 25 Aoû 2006, 13:41

Salut à tous,

je poste les derniers problème qui me pose des problèmes (quelle coïncidence !!!)

A) Montrer sans calcul que n = 5 * 13 * 17 est la somme de deux carrés entiers (On a montré la question d'avant que

)

B) Déterminer les valeurs de a IR pour lesquelles la droite y=ax rencontre la fonction exp

C) Comparer

avec

D) Sachant que

Justifier que

Merci d'avance, et désolé si c'est un peu tout en bloc ...

par **Nightmare** » 25 Aoû 2006, 13:42

Bonjour

Qu'est-ce qui te pose vraiment problème dans ces exercices ? Certains sont vraiment très scolaire, comme le b) ou le c), tu n'y arrives vraiment pas ?

par **bitonio** » 25 Aoû 2006, 13:45

Si si j'y arrive, mais c'est plutot intuitif je ne vois pas comment expliquer

pour le C par exemple:

Ca me parrait logique, mais la justification pas toujours ... On pourrait surement utiliser la décroissance de 1/x ?

par **bitonio** » 25 Aoû 2006, 13:47

Et pour le B je trouve bien que a <0 ou

, mais pareil j'arrive pas à bien justifier

par **Nightmare** » 25 Aoû 2006, 13:47

Des pistes :

5*13*17=(4+1)*(9+4)*(16+1)=(a²+b²)*(c²+d²)*(e²+f²)

Or (a²+b²)*(c²+d²)=ce que tu as démontré = g²+h²
donc 5*13*17=(g²+h²)*(e²+f²)=.... ?? A toi de jouer

La deuxième :

Etudies les fonctions :

Et trouve pour quelles valeur de a elle s'annule

par **Nightmare** » 25 Aoû 2006, 13:50

L'idée pour C est bonne :happy3:

k est supposé entier relatif ?

par **Nightmare** » 25 Aoû 2006, 13:53

Pour la B), tu peux aussi étudier la fonction x->exp(x)/x et utiliser le TVI

par **bitonio** » 25 Aoû 2006, 13:55

Pour la A, merci j'ai pigé maintenant! c'était vraiment pas compliqué, il me manquait l'idée (je manque souvent d'idée ...)

La B ca me parrait bon,

La C, oui k IR

La D, il doit faloir bidouiller ...

Que signifie TVI ?

par **Nightmare** » 25 Aoû 2006, 13:59

Théorème des Valeurs Intermédiaires.

:happy3:

par **nekros** » 25 Aoû 2006, 13:59

Salut,

TVI = théorème des valeurs intermédiaires.

A+

par **bitonio** » 25 Aoû 2006, 14:03

Merci pour ta piste ca marche super bien :++:

Pour la D vous avez une idée par ou commencer ?

par **nekros** » 25 Aoû 2006, 14:23

Pour la C, tu as :

donc

Donc

soit

Comme

et

, on a donc :

Or,

Donc

A+

par **bitonio** » 25 Aoû 2006, 14:31

mille merci !! :)

par **nekros** » 25 Aoû 2006, 14:41

Premièrement, pour montrer que

:

On a

Donc

par croissance de

D'où

et donc

Essaie l'autre inégalité. :lol4:

A+

par **bitonio** » 25 Aoû 2006, 15:02

En effet c'est tout bête ... La deuxieme j'arrive pas j'ai essayé pas mal de truc je tombe sur des

Une piste de départ ?

Merci d'avance

par **nekros** » 25 Aoû 2006, 15:05

Tu vas devenir rouge de rage...

donc

Or,

Voilà.

Quels sont ces "trucs" que tu as essayé ?

A+

par **bitonio** » 25 Aoû 2006, 15:11

Je suis parti dans l'autre sens que toi... j'ai fait ce que tu as fait en gros mais dans l'autre sens :mur: ^^ Je trouve donc pas une démonstration d'un bout à l'autre

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