Problèmes pour le calcul de vecteurs propres matrice 3x3

[Bertrandm]

Bonsoir,

Dans le cadre d'un exercice je dois diagonaliser (et touver la matrice de passage P telle que M = P D P^-1) la matrice "M" 3x3 suivante :

2 0 1
2 0 1
0 0 1

j'obtiens comme valeurs propres V1=1, v2=0 et V3=2

Pour le calcul des vecteurs propres nécessaires à la formation de P j'utilise
.............x
(M-Vi Id) y = 0
.............z

Mais pour la valeur propre 0, j'obtiens un système qui me donne :
2x+z=0
2x+z=0
z=0

Comment puis-je donc faire pour obtenir un vecteur propre?
Vectp2 = (0, ?, 0)?

Merci de votre aide.

[Quidam]

Le vecteur propre est (0,1,0) !

[Finrod]

Les vecteurs propres sont exactement les vecteurs de la forme (0,a,0), . C'est un ev de dim 1.

Donc on peut choisir n'importe lequel de ces vecteurs, l'espace propre sera le Vect du vecteur choisi.

Le vecteur le plus simple est bien sur le meilleur choix. C'est celui proposé par Quidam.

[legeniedesalpages]

Bonsoir,

Les vecteurs propres sont exactement les vecteurs de la forme (0,a,0), . C'est un ev de dim 1.

Donc on peut choisir n'importe lequel de ces vecteurs, l'espace propre sera le Vect du vecteur choisi.

Le vecteur le plus simple est bien sur le meilleur choix. C'est celui proposé par Quidam.

Il faudra tout de même choisir a non nul, pour que l'espace propre soit le Vect du vecteur choisi, et pour trouver la matrice de passage.

[Bertrandm]

D'accord merci beaucoup.