Un probleme sur une trigonalisation

[ericsteph]

Bonsoir, j'ai un petit probleme, sur un exo, il nous donne la matrice suivante

1 -1 2 -2
0 0 1 -1
1 -1 1 0
1 -1 1 0

il ya deux valeurs propres, P(m)= m² (m-1)²
le probleme dit que il faut trouver la base selon laquelle la matrice se reduit a cette forme:

a 1 0 0
0 a 0 0
0 0 b 1
0 0 0 b


j'ai pensé a jordan, mais on ne l'as jamais fait ne cours, donc il y'a un autre moyen,
il est clair qu'on choisit a et b en tant que 0 et 1, trigonaliser, c'est facile, mais là!! :hum: on nous oblige a trouver une base, bon comme chaque valeur propre a un vecteur propre, il nous reste a trouver deux autres vecteurs pour completer la base, mais comment les trouver,???????!!!!!!! merci!

[XENSECP]

Bon déjà tu sais que le polynôme caractéristique est scindé donc ta matrice est trigonalisable.
Maintenant vérifie qu'elle est pas diagonalisable (ça sert pour la suite)...
Tu vas trouver des sous-espaces propres de dimensions différentes (inférieur) à la dimension de la valeur propre dans le polyn. caract.

Ensuite, le plus dur dans la trigonalisation, n'est pas la trigonalisation en elle même vu qu'il t'impose la mtrice triangulaire sup qu'ils veulent... Maintenant il suffit simplement de chercher dans quelle nouvelle base elle est exprimée...

Voilà... J'espère que ca t'a aidé sinon ba cf résolution (par mp pour + de détails)