Intégrale sur une surface exprimée dans une carte

par **melreg** » 16 Oct 2009, 12:13

Bonjour,

Voici ma question: je considère

une surface,

un domaine et

une paramétrisation de

. Je dois calculer

Où

est une fonction à image dans

(convenable pour l'intégration ici). J'aimerais trouver une expression du genre:

J'imagine que la première forme fondamentale risque d'intervenir. Le problème que je rencontre est que, bien que

et

ait même dimension,

est à image dans

alors que son domaine de définition est dans

Du coup, je n'arrive pas à faire un changement de variable proprement...

J'espère avoir bien expliqué mon problème...
Merci d'avance!

par **mathelot** » 16 Oct 2009, 12:41

bonjour,

formule sous wiki

qu'on interprète:

(u,v) coordonnées du domaine C,
coordonnées (liées ) sur la surface

prendre la norme du produit vectoriel du vecteur colonne

avec

par **melreg** » 16 Oct 2009, 12:57

Merci mathelot pour ta réponse rapide et claire. Je me remets au boulot pour voir si ça me convainc... mais a priori je n'en doute pas!

Merci!

par **mathelot** » 16 Oct 2009, 13:05

re,

déja,on peut tester avec f=1 en coordonnées sphériques
voir si l'on obtient

par **melreg** » 16 Oct 2009, 14:41

Ca marche, ça marche!