Probleme de factorielle

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Bonjour,

Je suis devant une série entière et je dois trouver le rayon de convergence.

Sigma (n=0 - infini) ((n!)^k)(x)^n/(kn)! où k est un entier positif.

J'applique donc le test du quotient afin de trouver une expression de la convergence de la série en posant lim (n-*> infini) |a(n+1)/a(n)| < 1.

Cependant, dans mon calcul, je me retrouve à devoir calculer ou réduire :

(kn)! / (k(n+1))! et je ne sais pas du tout comment m'y prendre... :triste: j'essaie bien évidemment de me débarasser des factorielles pour le calcul de la limite par la suite.

Quelqu'un pourrait m'aider ? :doh:

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salut,

bon, si tu as , tu sais simplifier. Tu as n+1.
Bon, ben si t'as
, il te suffit de remarquer que k(n+1) = kn+k, avec les facto (en ecrivant le produit), les (kn)! se simplifient

[mainfo]

Rebonjour,
Ok j'y ai pensé...mais (n+1)! c'est en fait (n+1)n! et donc si on divise par n! c'est évident...Meme chose pour (n+2)! qui est en fait, (n+2)(n+1)n!.
Par contre, (kn+k)! me donnerait (kn+k)...kn! et le nombre de terme corresponderait à la valeur de k non ? Donc je ne vois pas en quoi ca se simplifit tout simplement par kn+k...Ca ne serait pas plutot (kn+k)(kn+(k-1)(kn+(k-2))...etc jusqu'à ce qu'on arrive à kn ?
Merci :)
Désolée...les factorielles et moi, on ne s'entend pas tres bien :hum:

[fatal_error]

(kn!)(kn+1)(kn+2)...(kn+k)... (comme ton idée sauf qu'au lieu de partir de kn+k et de decrementer jusqua kn, ben on part de kn pour aller jusqua kn+k)

Au pire, teste avec des nombres, genre n = 4 et k = 2

[mainfo]

Ok mais maintenant qu'il nous reste 1/(kn+1)(kn+2)...(kn+k) après avoir fait la division...je n'arrive pas plus à faire la limite de ma série :hum:

Après quelques simplifications du test du quotient, il me reste :
|[ (n+1)^k/ (kn+1)(kn+2)...(kn+k) ] * x |
et là vraiment j'y arrive pas...je vois bien qu'il y a le même nombre de termes entre paranthèses au numérateur et au dénominateur...et je me doute qu'il doit y avoir un moyen de voir ca simple...mais je vois pas. J'aurais tendance à dire que ça tend vers 0...mais je sais que ce n'est pas ça.

Merci de m'aider Fatal_error, c'est vraiment très apprécié!

[fatal_error]

tu peux developper et prendre les termes de plus haut degré.
Jor quand t'as un polynome 5X^2+X+1, et que tu cherches la limite en linfini, tu sais que c'est 5.

Ben ici, tu peux faire pareill

[mainfo]

Ca fonctionne ! :id: Enfin...rayon de convergence R= k^k...
Merci pour votre aide précieuse