Probleme concernant les polynomes

par **Chuck Nurris** » 29 Déc 2007, 10:45

bonjour. j'ai ete confronte a un exercice sur les polynomes et j'ai reussi a le resoudre sauf que j'ai trouve une petite contradiction...enfin pas petite...

soit le polynome Q = aX^(n+1) + bX^n +1

- trouver a et b afin que le polynome (X-1)^2 divise Q (j'ai reussi a la faire)
- etudier le cas n=4 ( et la ..... :help: )

^ : signifie puissance

merci beaucoup pour votre attention

par **bauzau** » 29 Déc 2007, 11:49

qu'as tu trouvé question (a)

par **leon1789** » 29 Déc 2007, 17:52

personnellement, je ne vois pas la différence entre le cas général et n=4...

par **cesar** » 29 Déc 2007, 18:01

Chuck Nurris a écrit:soit le polynome Q = aX^(n+1) + bX^n +1

- trouver a et b afin que le polynome Q divise (X-1)^2 (j'ai reussi a la faire)

tu as reussi à faire cela !!! mais comment as tu fait pour diviser un polynome de degre 2 pour un polynome de degre >2 ....? :briques:

par **Chuck Nurris** » 29 Déc 2007, 20:19

ahhh desole je me suis trompé!! je voulais plutôt dire (x-1)^2 divise Q :marteau:

c'est bon je l'ai edité.

par **Joker62** » 29 Déc 2007, 20:56

Bé pour la a) t'as dû trouver a = n et b = -(n+1) j'imagine non ?
Avec n=4, ben on remplace :D

par **Chuck Nurris** » 30 Déc 2007, 07:34

Joker62 a écrit:Bé pour la a) t'as dû trouver a = n et b = -(n+1) j'imagine non ?
Avec n=4, ben on remplace

en fait, moi ce n'est pas ce que j'ai touve. j'ai plutôt eu a = n-1 et b = n
donc quand j'ai remplace avec 4, le polynome resultant n'est pas multiple de (x-1)²

stp est-ce que tu peux m'ecrire ta methode et tu me rendras un grand service :++: merci beaucoup

par **kazeriahm** » 30 Déc 2007, 11:34

salut

je pense que le plus court est de dire que (x-1)^2 divise Q ssi 1 est racine double de Q ssi Q(1)=0=Q'(1), tu obtiens un système 2 éq à 2 inconnues...

par **Chuck Nurris** » 30 Déc 2007, 12:20

kazeriahm a écrit:salut

je pense que le plus court est de dire que (x-1)^2 divise Q ssi 1 est racine double de Q ssi Q(1)=0=Q'(1), tu obtiens un système 2 éq à 2 inconnues...

oui c'est ce que j'ai fait, et j'ai obtenu a=n-1 et b=n (je l'ai fait et refait et tjr le meme resultat). seulement lorsque j'essaye avec n=4 j'ai des resultats faux...

mais apparemment joker62 a eu les bons resultats, j'ai essaye de remplacer et ca a ete juste. donc j'aimerais avoir la methode svp :triste:

par **Joker62** » 30 Déc 2007, 13:37

Q(1) = 0 <=> a + b + 1 = 0 (1)
Q'(1) = 0 <=> (n+1)a + nb = 0 (2)

(1)->(2) => na + nb + a = 0 => -n + a = 0 => a = n
=> b = -n -1 = -(n+1)

par **Chuck Nurris** » 30 Déc 2007, 14:04

effectivement c'est les bons resultats merci beaucoup :briques: :++:

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