Question concernant les polynômes

[mounem]

Bonjour,

j'ai un pb sur cet exercice.

1) Trouver les pôlynomes normalisés P, deg P=4 tels que P(X)=P(2-X)
2) Résoudre x appartenant à C , x^4 - 4x^3 + 8x² - 8x -5=0.

ma réponse est la suivante:

1 ) ça va j'ai trouvé mais je bloc à un endroit:
P(X)= x^4 + ax^3 + bx² + cx + d
les polynomes normalisés de degré 4 et invariant par la substitution de X par 2-X sont :
x^4 - 4x^3 + b.x² - (8-2b)x -5

Ma question est la suivante: comment écrire ce polynôme d'une autre manière pour pouvoir l'exploiter pour la question suivante? et la méthode plus précisement.

Merci

[yos]

Bonjour.
Peut-être qu'il y a une erreur de signe? Le polynôme du 2) correspondrait à b=8 ??

[Justmaker]

Salut,

En effet, il y a une erreur de signe :
c'est x^4 - 4 x^3 + b x^2 + (8 - 2b) x +d = 0

Donc si on remplace d par -5 et b par 8 ...

[mounem]

oui donc si on remplace d par -5 et b par 8 dans le polynôme
x^4 - 4x^3 + bx² + (8 - 2b)X + d on tombe bien sur le polynome de la question 2 . Mais comment faire pour résoudre cette équation à l'aide des infos de la première question.