Probléme d'analyse concernant les ensembles

[Lanfeust]

Salut tout le modne


Voilà , j'ai un exercice que je n'arrive pas à comprendre pouvez vous m'aidez à le faire


Soit A une partie non vide de |R (entier relatif) telle que A et Complémentaire de A dans |R , soient deux parties ouvertes de |R.

1. Montrer que A n'est pas majoré
2. Supposant que Complémentaire de A dans |R soit non vide , et soit x un élément de cet ensemble.
Notons B = {t appartient à A , x = x.
3. Montrer que m n'appartient ni à A ni à complémentaire de A dans |R et en déduire que A = |R



[RIGHT]Merci d'avance pour votre aide [/RIGHT]

[girdav]

Bonjour,
pour la première question si est majoré et que l'on note sa borne supérieure, on a soit soit . Dans le premier cas, comme est ouvert il existe un tel que l'intervalle est contenu dans , donc par exemple : est-ce possible?
Peut-on avoir ?

[Nightmare]

Salut,

tu as essayé un peu? Ce n'est pas extrêmement difficile.

1. Si A est majoré, étant non vide il admet une borne sup. Or comme A est fermé, sa borne sup lui appartient, mais A étant ouvert est voisinage de tous ses points... Vois-tu une contradiction?