Probabilités et urne

[pluie2]

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice :

On possède une urne composée de 6 jetons noirs, de 5 jetons orange et 4 jetons verts. Par ailleurs, on dispose d'un dé pipé à 4 faces donnant comme résultat 1 ou 2 ou 3 ou 4. On a constaté qu'on a autant de chance d'obtenir 1 que 4, on obtient 3 deux fois plus souvent que 1 et 2 deux foi plus souvent que 3. L'expérience E consiste à lancer le dé et à tirer simultanément de l'urne, le nombre de jetons correspondant au résultat obtenu lors du lancer de dé. Pour i entre 1 et 4, Ri "le résultat du dé est i" et V,O et N sont respectivement les événements "on a tiré au moins un jeton vert", "...au moins un jeton orange" et "...au moins un jeton noir".

1. Calculer la probabilité de P(Ri) pour tout i entre 1 et 4.
2. On réalise une fois l'expérience E. Calculer p(V)
3. On réalise une fois E. Calculer la probabilité pour que le dé ait donné 3 pour résultat sachant qu'aucun jeton vert n'a été tiré de l'urne.

J'ai fait :

1. p(1)=p(4)=1/8 p(3)=1/4 et p(2)=1/2. P(Ri)=p(1) ou p(2) ou p(3) ou p(4)= 1/8*1/2*1/4*1/8

2. P(V)=1-p(V barre)=

je bloque dès la 2

merci de m'expliquer

[chan79]

salut
pose P(R1)=p
P(R4)=p
P(R3)=...
P(R2)=...
la somme des P(Ri) est 1

[pluie2]

c'est ce que j'ai fait ici :
1. p(1)=p(4)=1/8 p(3)=1/4 et p(2)=1/2. P(Ri)=p(1) ou p(2) ou p(3) ou p(4)= 1/8*1/2*1/4*1/8

mais ça ne me sert pas pour la deux la 1 ? dois je utiliser le complémentaire ? mais comment ici ?

[Ben314]

Salut,
Pour la 2), tu as effectivement intérêt à calculer la proba. de l'évènement contraire barre(V)
Ensuite, tu utilise la formule des proba totales :
P(barre(V)) = p(barre(V) sachant R1) x P(R1) + p(barre(V) sachant R2) x p(R2) + ...

Aprés, pour la 3), tu utilise bètement la définition d'une proba conditionelle : p(A sachant B)=P(A inter B)/p(B)

[pluie2]

salut donc fait pour 2:

pour p(Vbarre) sachant R1 ça vaut soit un jeton noir tiré ou un jeton orange tiré soit : (6C1*5C1)*1/8
?

[chan79]

[pluie2]

je ne comprends pas d'où vient le 11/15 comment trouvez vous p(Vbarre sachant R1) ?

c'est la probabilité d'avoir tiré un jeton orange ou un noir donc 1/5*1/6 ?

[chan79]

je ne comprends pas d'où vient le 11/15 comment trouvez vous p(Vbarre sachant R1) ?

c'est la probabilité d'avoir tiré un jeton orange ou un noir donc 1/5*1/6 ?

Si c'est le 1 qui sort, on tire 1 jeton parmi les 15 et la probabilité pour qu'il ne soit pas vert est 11/15

[pluie2]

d'accord ! donc pour les autres j'ai juste à multiplier le 11/15 par les probabilités différentes de Ri

et pour la 3 :
P(R3 sachant V barre)=(P(R3 et Vbarre)/P(V barre)=(11/15 * 1/4) / résultat précédent

[Ben314]

d'accord ! donc pour les autres j'ai juste à multiplier le 11/15 par les probabilités différentes de Ri

Donc si je comprend bien, pour toi, la proba de ne pas tirer de boules vertes quand on en tire une seule, c'estla même que la proba de ne pas tirer de vertes quand on tire deux boules...

[pluie2]

non ! j'ai mal lu l'énoncé désolé !

Donc : du coup quand on tire deux boules, la proba souhaitée est plutot : 2 jetons parmi les 15 - 4 verts soit donc 11C2/15C2* 1/2 ? :triste:

[chan79]

non ! j'ai mal lu l'énoncé désolé !

Donc : du coup quand on tire deux boules, la proba souhaitée est plutot : 2 jetons parmi les 15 - 4 verts soit donc 11C2/15C2* 1/2 ? :triste:

oui

[pluie2]

pour la dernière question je pense qu'il faut utiliser les probas conditionnelles soit :

p(R3/Vbarre)= P(Vbarre/R3)*p(R3) / p(Vbarre/R3) + p(V/R3)

je ne suis pas certaine