Des boules dans une urne

[armadadu95]

Bonsoir tous le monde,
Voilà j'ai un petit DM de math et je bloque sur cet exercice :
énoncé : dans une urne contenant initialement 3 boules blanches et 4 boules noires, on tire successivement et sans remise les boules, une à une. On décrit le nombre de tirages nécessaire pour obtenir toutes les boules noires à l'aide d'une variable aléatoire X.
--> Donner la loi de X.

Je vous remercie d'avance pour toute aide que vous pouvez m'apporter et je vous souhaite un bon week-end.

Merci

[le_fabien]

Bonjour ,
X est la variable aléatoire donnant le nombre de tirages nécessaire pour obtenir toute les noires.
Ainsi X = 4 , 5 , 6 ou 7 car il y 4 noires et en tout 7 boules.

Une idée pour le reste ? :zen:

[armadadu95]

Merci le_fabien

P(X=4)=(4/4)/(7/4)=1/35

P(X=5)=(4/4)(4/1)/(7/4)=4/35

P(X=6)=(4/4)(2/4)/(7/4)=6/35

P(X=7)=(4/4)(3/3)/(7/4)=1/35

Or, normalement P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7) =1 et là non :doh: ... quelqu'un peut m'aider ?

D'après l'énoncé, je pense qu'il s'agit d'une variable aléatoire géométrique, car on répète une expérience "succès/échec" jusqu'à avoir un succès.
(Succès : tirer 4 boules noires)

Donc X suit une loi géométrique de paramètre p :
P(X=k) = p.(1-p)^(k-1)

Comment on trouve p ensuite ?

Merci d'avance pour votre aide.

[le_fabien]

Je pense pas que ce soit une loi géo.

Pour P(X=4) = (4*3*2*1)/(7*6*5*4) et P(X=5 ) = 4 * (4*3*2) * 3 /(7*6*5*4)

:zen: