Probabilités, loi binomiale...

[pinkstar83]

Voici l'exercice que j'ai a traité, je suis totalement perdue...
Merci de votre aide.

EXERCICE :

Dans une entreprise, un stage de formation à l'utilisation d'un nouveau logiciel de gestion a été suivi par 25% du personnel. Ainsi, la probabilité qu'une personne choisie au hasard dans l'entreprise ait suivi ce stage est p=0,25.

LES PARTIES A et B peuvent etre traitées de façon indépendantes

PARTIE A:

On choisit au hasard n personnes de cette entreprise. On suppose l'effectif suffisamment important pour assimiler ce choix a un tirage avec remise.

1/ Dans cette question n=10
On note X la variable aléatoire qui, à tout ensemble de 10 personnes ainsi choisies, associe le nombre de personnes ayant suivi le stage.

a) Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale. Indiquer les paramètres de cette loi.

b)Déterminer, à 10^-2 près, la probabilité des évènements suivants :
E1: "Parmi 10 personnes choisies au hasard, exactement 2 personnes ont suivi le stage".
E2: "Parmi 10 personnes choisies au hasard, au plus une personne a suivi le stage".

2/ Dans cette question, n=500
On note Y la variable aléatoire qui, à tout ensemble de 500 personnes ainsi chosies, associe le nombre de personnes ayant suivi le stage. On admet que la variable aléatoire Y suit la loi binomiale de paramètres n=500 et p=0,25.

a)Déterminer l'espérance mathématique de la variable aléatoire Y.
En donner une interprétation.
Déterminer une valeur approchée, arrondie à 10^-1 près, de l'écart-type de la variable aléatoire Y.

b) ne pas la faire

PARTIE B:

Dans cette entreprise, le personnel comprend 52% de femmes.
L'évènement F: "Une personne choisie au hasard dans l'entreprise est une femme" a donc pour probabilité P(F)=0,52.
On rappelle que 25% du personnel a suivi le stage de formation à l'utilisation du nouveau logiciel de gestion.
L'évènement S: "une personne choisie au hasard dans l'entreprise a suivi le stage" a donc pour probabilité P(S)=0,25.

Enfin 40% du personnel féminin de cette entreprise a suivi le stage. La probabilité conditionnelle correspondante est P(S/F)=0,4 ou PF(S)= 0,4.

1/ Calculer la probabilité de l'évènement A:"une personne choisie au hasard dans l'entreprise est une femme et a suivi le stage".

2/ Calculer la probabilité de l'évènement B:"une personne choisie au hasard parmi les personnes ayant suivi le stage est une femme".

[BancH]

PARTIE B:

Dans cette entreprise, le personnel comprend 52% de femmes.
L'évènement F: "Une personne choisie au hasard dans l'entreprise est une femme" a donc pour probabilité P(F)=0,52.
On rappelle que 25% du personnel a suivi le stage de formation à l'utilisation du nouveau logiciel de gestion.
L'évènement S: "une personne choisie au hasard dans l'entreprise a suivi le stage" a donc pour probabilité P(S)=0,25.

Enfin 40% du personnel féminin de cette entreprise a suivi le stage. La probabilité conditionnelle correspondante est P(S/F)=0,4 ou PF(S)= 0,4.

1/ Calculer la probabilité de l'évènement A:"une personne choisie au hasard dans l'entreprise est une femme et a suivi le stage".

La probabilité pour que la personne choisie soit une femme ayant fait le stage est égale au produit de la probabilité pour que ce soit une femme par la probabilité pour qu'une femme tirée au hasard ait fait le stage.

2/ Calculer la probabilité de l'évènement B:"une personne choisie au hasard parmi les personnes ayant suivi le stage est une femme".

La probabilité pour qu'une personne tirée au hasard parmi ceux qui ont fait le stage soit une femme est égale au quotient du produit du pourcentage de femmes dans l'entreprise par le pourcentage de femmes ayant fait le stage par le pourcentage de personnes ayant fait le stage



Si tu veux que je détaille les calculs, dis-le.

Puis "choisir au hasard" est un oxymore.
"Choisir" sous-entend l'action d'une volonté, la volonté s'oppose au hasard.
Quand tu choisis, le hasard n'intervient pas.

[Dominique Lefebvre]

Puis "choisir au hasard" est un oxymore.
"Choisir" sous-entend l'action d'une volonté, la volonté s'oppose au hasard.
Quand tu choisis, le hasard n'intervient pas.

Bonsoir,

Je ne suis pas du tout d'accord!

L'action de choisir relève bien de la volonté. Mais le hasard intervient dans la technique de choix.

Lorsque je choisis de désigner un candidat en tirant au sort son nom parmi un tas de papiers cachetés, portant chacun un nom différent, j'exprime une volonté de choisir et j'utilise une technique qui me permet de choisir en laisser intervenir le hasard. Je pourrais choisir de le désigner en fonction d'autres critères, son âge ou son sexe par exemple...

Donc l'expression "choisir au hasard" n'a pour moi rien d'un oxymore (allier deux mots de sens contradictoire pour leur donner plus de force!)

[BancH]

Oui tu as raison il peut y avoir une certaine proportion de hasard selon la méthode de sélection.

Mais ça reste du pseudo-hasard non?

Le hasard ne peut être généré par l'individu.

Si je sélectionne un papier "au hasard" j'aurai ma propre
interprétation du hasard et donc ma propre façon de créer mon hasard.

Par exemple je mélange les papiers pendant un certain temps, je fouille plus vers les parois de l'urne que vers le centre, je ne m'aventure pas au fond de l'urne etc...

Imagine que je tire un papier puis tu remontes le temps sans que je ne m'en aperçoive, j'adopterai exactement la même attitude (je fouillerai pendant le même laps de temps, ma main réalisera la même trajectoire etc...) et je piocherai le même papier.

Mais le vrai hasard, le hasard naturel n'est pas déterminé.

Imagine maintenant un dieu capable de créer du vrai hasard. Il tire un papier, si tu remontes le temps, il ne retirera pas nécessairement le même papier.

Enfin, c'est juste une opinion.

[Dominique Lefebvre]

Oui tu as raison il peut y avoir une certaine proportion de hasard selon la méthode de sélection.

Mais ça reste du pseudo-hasard non?

Le hasard ne peut être généré par l'individu.

Si je sélectionne un papier "au hasard" j'aurai ma propre
interprétation du hasard et donc ma propre façon de créer mon hasard.

Par exemple je mélange les papiers pendant un certain temps, je fouille plus vers les parois de l'urne que vers le centre, je ne m'aventure pas au fond de l'urne etc...

Imagine que je tire un papier puis tu remontes le temps sans que je ne m'en aperçoive, j'adopterai exactement la même attitude (je fouillerai pendant le même laps de temps, ma main réalisera la même trajectoire etc...) et je piocherai le même papier.

Mais le vrai hasard, le hasard naturel n'est pas déterminé.

Imagine maintenant un dieu capable de créer du vrai hasard. Il tire un papier, si tu remontes le temps, il ne retirera pas nécessairement le même papier.

Enfin, c'est juste une opinion.

Je peux choisir une autre technique de sélection qui relève vraiment du hasard, au sens quantique, par exemple! Imagine que je numérote mes candidats de 1 à n.Je dispose d'une source béta et je compte le nombre de désintégrations. Le candidat désigné est celui qui porte le numéro correspondant au nombre de désintégrations détectées au bout de 0,1 s, par exemple. N'est-ce pas le hasard? Physique oui, mais pas mathématique, quoique, il s'en approche bigrement. D'ailleurs, ça se calcule...

[BancH]

Je ne peux pas te dire, je ne connais pas le fonctionnement des désintégrations de source béta.
Mais je te crois.

[pinkstar83]

Merci beaucoup pour vos reponses !

Quelqu'un a une idee pour la partie A svp?

[BancH]

Dans une entreprise, un stage de formation à l'utilisation d'un nouveau logiciel de gestion a été suivi par 25% du personnel. Ainsi, la probabilité qu'une personne choisie au hasard dans l'entreprise ait suivi ce stage est p=0,25.

PARTIE A:

b)Déterminer, à 10^-2 près, la probabilité des évènements suivants :
E1: "Parmi 10 personnes choisies au hasard, exactement 2 personnes ont suivi le stage".
E2: "Parmi 10 personnes choisies au hasard, au plus une personne a suivi le stage".

: On suppose qu'il y a un ordre de tirage. On exprime d'abord la probabilité de tirer deux personnes ayant suivi le stage puis huit personnes ne l'ayant pas suivi.



On supprime maintenant l'odre établi dans en multipliant par . Comme je ne connais pas la forme factorisée, moi je multiplie par une somme. Les deux personnes étant permutables, je multiplie aussi par deux.



___________________ Toi tu mets directement la formule.






: Il faut calculer la somme de la probabilité de ne tirer aucune personne ayant suivi le stage et de la probabilité de tirer exactement une personne l'ayant suivi .



Pour on calcule la probabilité de tirer une personne ayant suivi le stage puis neuf personnes ne l'ayant pas suivi.



On enlève l'ordre en multipliant par le nombre de groupes de un élément parmi dix.



On additionne les probabilités.




Pour les autres questions je ne peux pas t'aider, c'est trop scolaire.

[fahr451]

:
Pour les autres questions je ne peux pas t'aider, c'est trop scolaire.

hilarant ( de la baltique)

j'avais cru que la section était réponses aux questions scolaires; ça doit être mes vieux yeux ;

[BancH]

Je ne suis quand même pas forcé de répondre à toutes les questions :D

Je lui dis juste pourquoi je lui fais pas le reste de l'exo.

Loi binomiale, paramètre de loi, écart-type, espérance. C'est que du cours ça.

[fahr451]

concrètement ne crois tu pas que 97 % des questions posées sont du cours ...?

répondre à 3% ...

[BancH]

Calculer des probas c'est pas du cours.

[pinkstar83]

: Il faut calculer la somme de la probabilité de ne tirer aucune personne ayant suivi le stage et de la probabilité de tirer exactement une personne l'ayant suivi .



Pour on calcule la probabilité de tirer une personne ayant suivi le stage puis neuf personnes ne l'ayant pas suivi.



On enlève l'ordre en multipliant par le nombre de groupes de un élément parmi dix.



On additionne les probabilités.




Pour les autres questions je ne peux pas t'aider, c'est trop scolaire.[/quote]

Je comprends pas trop ton calcul c'est pas plutot P(0) et P(1) ???

[BancH]

J'avais juste numéroté les probabilités.
Mais tu peux remplacer P1 par P(0) et P2 par P(1) si tu veux, c'est pareil.