Probabilités

[pluie2]

Bonjour, pourrai je avoir de l'aide sur cet exercice :


Dans un sac on place 9 jetons: 2 verts, 3 jaunes et 4 orange. On effectue dans le sac 25 tirages successifs avec remise d'un jeton.
a) Calculer la probabilité que le premier jeton et le dernier jeton soient de la même couleur.
b) Calculer la probabilité d'avoir tiré des jetons de 2 couleurs au moins.

Mon travail :

Le cardinal de cette expérience est 9^25
a) Soit A "le premier jeton et le dernier jeton soient de la même couleur" construire un élément de A revient à tirer un jeton vert au 1er et 1 vert au dernier ou 1 orange au premier et 1 orange au ernier ou 1 jaune au premier et 1 jaune au dernier.
p(A)=
doit on prendre en compte les 25 tirages ou seulement se concentrer sur le premier et dernier? car sur certains forum que j'ai lu, les réponses sont différentes
b) On cherche p(B)=1-[2^25 + 3^25 + 4^25]/9^25


je suis bloqué à la première question

pouvez vous m'y aider merci

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour, pourrai je avoir de l'aide sur cet exercice :


Dans un sac on place 9 jetons: 2 verts, 3 jaunes et 4 orange. On effectue dans le sac 25 tirages successifs avec remise d'un jeton.
a) Calculer la probabilité que le premier jeton et le dernier jeton soient de la même couleur.
b) Calculer la probabilité d'avoir tiré des jetons de 2 couleurs au moins.

Mon travail :

Le cardinal de cette expérience est 9^25
a) Soit A "le premier jeton et le dernier jeton soient de la même couleur" construire un élément de A revient à tirer un jeton vert au 1er et 1 vert au dernier ou 1 orange au premier et 1 orange au ernier ou 1 jaune au premier et 1 jaune au dernier.
p(A)=
doit on prendre en compte les 25 tirages ou seulement se concentrer sur le premier et dernier? car sur certains forum que j'ai lu, les réponses sont différentes
b) On cherche p(B)=1-[2^25 + 3^25 + 4^25]/9^25


je suis bloqué à la première question

pouvez vous m'y aider merci

1°) Listons les possibilités : le premier et le dernier jeton tirés sont verts ou jaune ou orange, et ce, peu importe ce qu'il se passe entre le 2e et 24e jeton tiré.
En conséquence, si on nomme , et les évènement définis par :

"le premier jeton et le dernier jeton soient de la même couleur ",

on a .

Puisque les évènements , et sont incompatibles, ou disjoints, (pourquoi ?), il vient que .
Il ne te reste plus qu'à calculer pour :+++:
Pour cela, on se préoccupe seulement des premier et dernier tirages.

[pluie2]

donc je dirai : p(A)=(2²+3²+4²)/9^2?

[capitaine nuggets]

donc je dirai : p(A)=(2²+3²+4²)/9^2?

Ouais, je trouve ça aussi :+++:

[pluie2]

merci !! et pour la b) ? est ce correct?

[capitaine nuggets]

Je ne comprends pas très bien ce qu'on attend dans cette question, je la trouve assez vague...
Mais peut-être que tu pourrais me dire ce que t'en pense et nous plancherons dessus :we:

[pluie2]

deux couleurs au moins donc le complémentaire : jeton de couleurs toutes différentes d'où mon résultat : p(B)=1-P(Bbarre)

[capitaine nuggets]

deux couleurs au moins donc le complémentaire : jeton de couleurs toutes différentes d'où mon résultat : p(B)=1-P(Bbarre)

Dans ce cas, ce serait plutôt : .

[pluie2]

sauf qu'ici je pense qu'il faut prendre en compte les 25 tirages non du coup :
p(B)=1-[2^25 + 3^25 + 4^25]/9^25
?