Probabilité

[pluie2]

bonjour j'aimerais avoir de l'aide dans cet exercice :

On joue à pile ou face avec une pièce équilibrée. La partie se termine lorsqu'on a sorti 4 piles ou 5 faces (non nécessairement consécutifs). Soit X la variable aléatoire égale au nombre de piles sortis lorsque la partie se termine. Déterminer la loi de X.

j'ai fait :

la pièce est équilibrée donc P(p)=P(f)=1/2

mais je ne parviens pas très bien à exprimer correctement les données pouvez vous m'y aider?
merci

[zygomatique]

salut

1/ quelles sont les valeurs prises par X ?

2/ calculer leur probabilité

....

[pluie2]

X prend la valeur de [1,n] ?

[beagle]

FFFFF
X=?

et si n= 13, quelle série t'y amène?

[pluie2]

en fait le jeu se termine quand on a eu 4 piles ou 5 faces. je ne vois pas comment réunir ces deux données pour déterminer X qui prend seulement en compte le nombre de piles sortis lorsque la partie se termine...

X=[[0, 4]] ?

[beagle]

Fpfpfpfp
X=?

[zygomatique]

quel est le minimum de X ? le maximum de X ?

[pluie2]

dans votre exemple, X=4

[zygomatique]

un exemple aide à généraliser ... !!! donc pourquoi ?

réfléchis un peu ...

[pluie2]

le minimum que peut prendre X est 0 ; dans ce cas là, on a obtenu 5 faces
le maximum que peut prendre X est 4 dans le cas où l'on a obtenu 4 piles

donc je ne vois vraiment pas quel ensemble X peut prendre à part ceux cités précédemment

[Ben314]

X=[[0, 4]] ?

C'est bien ça.
Aprés, pour calculer les différentes proba, ce n'est pas super dur.
Par exemple, dire que X=0, ça te laisse pas trop le choix sur ce qu'il s'est déroulé durant la partie...
X=1, il y a un peu plus le choix, mais... pas des masses...
Idem pour X=2 et X=3.
Seul X=4 est un peu plus compliqué, mais si on est sûr du reste des calculs, on peut dire que p(X=4)=1-p(X=0)-p(X=1)-p(X=2)-p(X=3)

[beagle]

oups , oui scuses pluie ,c'était le nombre pile

[pluie2]

ok

mais pour déterminer la loi de X, il faut écrire :

P(X=k) = ? car ici on n'a pas de suite hpergéométrique, ni uniforme, ni de bernouilli donc comment tout géréraliser?

[Ben314]

ok

mais pour déterminer la loi de X, il faut écrire :

P(X=k) = ? car ici on n'a pas de suite hpergéométrique, ni uniforme, ni de bernouilli donc comment tout géréraliser?

On te demande pas de généraliser quoi que ce soit, mais uniquement de calculer p(X=k) pour k=0,1,2,3,4.
Et ça ne va effectivement pas être une loi "classique"

[pluie2]

ok donc :
p(X=0) = probabilité d'avoir obtenu 5 faces : (1/2)^5 ?

P(X=1)= probabilité d'avoir obtenu 5 faces et 1 pile peu importe l'ordre : (1/2)^5 * 1/2

P(X=2)= proba d'avoir 5 faces et 2 piles : (1/2)^5*(1/2)²

je ne suis pas sure pour ces premières probas...

[beagle]

ok donc :
p(X=0) = probabilité d'avoir obtenu 5 faces : (1/2)^5 ?

P(X=1)= probabilité d'avoir obtenu 5 faces et 1 pile peu importe l'ordre : (1/2)^5 * 1/2

P(X=2)= proba d'avoir 5 faces et 2 piles : (1/2)^5*(1/2)²

je ne suis pas sure pour ces premières probas...

à ceci près que comme dans la loi binomiale, la proba de base que tu décrits,
doit ètre multipliée par le nombre d'évènements qui réalisent cette proba,
par exemple
FFPFFF
PFFFFF
...
bref faut placer P dans un certains nombre d'emplacements,
et y a juste un truc à ne pas oublier, le jeu se termine quand il est fini!

[pluie2]

j'ai peur de ne pas très bien comprendre, pouvez vous juste me détailler un exemple pour P(x=1) par exemple ?

[Ben314]

j'ai peur de ne pas très bien comprendre, pouvez vous juste me détailler un exemple pour P(x=1) par exemple ?

O.K., mais je te le fait complètement "à la main" (et faux) : à toi de voir comment l'écrire "mieux" (et trouver l'erreur)

X=1 signifie qu'on a obtenu qu'un seul pile et, vu la règle du jeu, c'est qu'on a forcément obtenu 5 façes.
Les 6 cas possibles semblent être :
PFFFFF
FPFFFF
FFPFFF
FFFPFF
FFFFPF
FFFFFP
qui sont clairement disjoints et ont tous la même proba. (1/2)^6 donc P(X=1)=6x(1/2)^6

Sauf qu'il y a une petite erreur sur les cas possibles (un de trop...)

[pluie2]

la dernière est fausse car FFFFFP on a obtenu 5 faces donc la partie s'arrête et donc pas besoin de rejouer donc (1/2)^5 donc P(X=1)=5*(1/2)^5

[zygomatique]

l'explication de ben314 me fait penser qu'il serait pratique de considérer que



...