Probabilité niveau BAC +3

[MATTHEOLEMATEUX]

Bonjour à tous,

Je suis en BAC +3 dans une filière non scientifique donc le niveau de l'exercice doit être première/terminale S.

Dans moins de 2 semaines j'ai un partiel en mathématiques, je révise correctement mais je bloque sur un exercice (même avec la correction je n'arrive pas à comprendre).

On lance 3 dés équilibrés et on considère leurs résultats X1, X2 et X3. Parmi les couples d’événements (A, B) donnés par le tableau ci-dessous, déterminer ceux qui sont indépendants.

1er cas : A : X1 >ou= à 3 et B : X1+X2 >ou= à 5
2ème cas : A : X1 + X2>ou= à 3 et B : X3>ou= à 5
3ème cas : A : X1 + X2>ou= à 3 et B : X2 +X3>ou= à 5
4ème cas : A : X1 + X2 est pair et B : X2 +X3>ou= à 5

La correction est la suivante :
1er cas : non indépendants
2ème cas : indépendants
3ème cas : non indépendants
4ème cas : non indépendants

Mais aucun des 4 cas je ne comprends la correction, merci d'avance pour votre aide, j'ai toute la nuit prenez votre temps

[zygomatique]

salut

il suffit de faire un tableau à triple entrée avec un tableur (donc un cube donnant x_1, x_2 et x_3 (et comme ce n'est pas possible soit on fait soit programme avec des listes ou tableaux tridimensionnels soit on réplique 6 fois un tableau à double entrée (PS: je l'ai fait avec un tableur c'est pas compliqué))et de compter ... pour calculer P(X_1 >= 3), P(X1 + X_2 <=> 5) et la probabilité de leur intersection puis de vérifier la formule des proba conditionnelles ...

sinon on peut remarquer que :

X_1 = 6 (ou 5) => X_1 + X_2 >= 5

X_1 = 1 n'implique pas toujours X_1 + X_2 >= 5 ...

2/ évident car X_1, X_2 et X_3 indépendants => X_1 + X_2 et X_3 indépendants

...

[MATTHEOLEMATEUX]

Merci zygomatique, mais je n'arrive toujours pas à comprendre

[beagle]

c'est pas évident ce truc
pour la 4)
x2+x3 sup égal de 5
c'est 16 cas de x2 pair et 14 cas de x2 impair

quand on va faire du A avec cela
x1 et x2 pair = 1/2 x16/30
x1 impair et x2 impair = 1/2 x 14/30
soit x1 + x2 pair à 1/2
comme attendu quand on ne connaît pas B

Connaître B ne me renseigne en rien sur A, ça c'est plutôt l'indépendance

zut 2017 commence mal pour moi!

[MATTHEOLEMATEUX]

Les maths et moi ça fait 20 ans qu'on ne s'apprécient pas

[chan79]

salut
A priori, il faut comparer et
Par exemple pour le 1






A et B ne sont pas indépendants

[beagle]

Probas conditionnelles:
P(A sachant B) = P(A inter B) / P(B)

lorsque A et B indépendants P ( A sachant B) = P(A)
connaître B n'apporte rien quoi
alors on a
P(A sachant B) = P(A inter B) / P(B) = P (A)
soit P(A inter B) = P(A) x P(B) tiens tiens donc!

S'agissant de la question 4 j'étais parti bille en tète , sur de moi vous allez voir c'est pas indépendant, vu que P(B) se fait avec un plus grand nombre de x2 pairs, alors le rapport de 1/2 dans A va ètre changé,et on n'aura plus 1/2,
donc j'y vais tranquillou, sauf que ben finalement je trouve que cela ne change rien car ce qui augmente en parité avec les pais-pairs est perdu avec les impairs-impairs, bref P(A sachant B) reste à 1/2.
Si connaître B n'apporte pas de changement, alors connaître B ne sert à rien pour A, donc indépendance.

Bon tout cela pour dire, soit tu appliques les formules bétement = mécaniquement
c'est indépendant car formule machin, c'est lié car formule truc
soit tu pars de la signification de lié ou indépendant et tu cherches ce qui ferait la liaison ou l'indépendance.

Donc il me semble que tu as recopié du faux et que la 4) est bien indépendance,
car il me semble l'avoir refait avec le calcul plus classique du P(A inter B) qui serait à 5/12
idem à 30/36 x 1/2
donc sauf double erreur de ma part (et je sais faire!!!) tu peux confirmer ou infirmer ta rédaction du résultat de la 4)?

[chan79]

salut
je vote aussi en faveur de l'indépendance pour la 4.
P(A)=1/2
P(B)=5/6
P(A et B)=90/216

[MATTHEOLEMATEUX]

Probas conditionnelles:
P(A sachant B) = P(A inter B) / P(B)

lorsque A et B indépendants P ( A sachant B) = P(A)
connaître B n'apporte rien quoi
alors on a
P(A sachant B) = P(A inter B) / P(B) = P (A)
soit P(A inter B) = P(A) x P(B) tiens tiens donc!

S'agissant de la question 4 j'étais parti bille en tète , sur de moi vous allez voir c'est pas indépendant, vu que P(B) se fait avec un plus grand nombre de x2 pairs, alors le rapport de 1/2 dans A va ètre changé,et on n'aura plus 1/2,
donc j'y vais tranquillou, sauf que ben finalement je trouve que cela ne change rien car ce qui augmente en parité avec les pais-pairs est perdu avec les impairs-impairs, bref P(A sachant B) reste à 1/2.
Si connaître B n'apporte pas de changement, alors connaître B ne sert à rien pour A, donc indépendance.

Bon tout cela pour dire, soit tu appliques les formules bétement = mécaniquement
c'est indépendant car formule machin, c'est lié car formule truc
soit tu pars de la signification de lié ou indépendant et tu cherches ce qui ferait la liaison ou l'indépendance.

Donc il me semble que tu as recopié du faux et que la 4) est bien indépendance,
car il me semble l'avoir refait avec le calcul plus classique du P(A inter B) qui serait à 5/12
idem à 30/36 x 1/2
donc sauf double erreur de ma part (et je sais faire!!!) tu peux confirmer ou infirmer ta rédaction du résultat de la 4)?

Bonjour, merci pour votre réponse. Je verrai avec mon prof demain ou mardi et j'essayerai de vous tenir au courant