Séries entières (niveau: bac+5)
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
par adexvectorquantic » 21 Mai 2022, 18:17
Bonjour, je cherche à savoir si ceci est vrai :
Si 2 séries entières
et
(toutes deux de rayon de convergence
) vérifient la propriété suivante :
alors
J'ai déduit ce mini-théorème à partir d'un cours de Physique quantique où le résultat est utilisé tel quel (sans démonstration). Je pense qu'il est vrai, voici la vidéo d'où il est tiré :
https://youtu.be/Y6Ma-zn4Olk?t=344 (si vous voulez bien y jeter un petit coup d'œil, ça vaut la peine
)
Bonne soirée
Merci!
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mathelot
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par mathelot » 21 Mai 2022, 18:57
bonjour,
instinctivement, je dirais que les
et
doivent être positifs
par adexvectorquantic » 21 Mai 2022, 19:27
Bonjour,
est en fait un polynôme, dont les coefficients sont définis par récurrence de deux en deux. Et je crois que l'on peut malheureusement se retrouver avec des coefficients négatifs. Peut-être pas à partir d'un certain rang. Je ne le sais...
Merci pour votre réponse, je n'avais pas pensé au signe des
...
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phyelec
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par phyelec » 21 Mai 2022, 20:14
Bonjour,
pour une série entière les
peuvent aussi être complexe.
par adexvectorquantic » 21 Mai 2022, 20:41
Oui, je ne l'avais pas précisé mais en notant
je pensais de manière implicite à des séries réelles.
Merci pour cette remarque
Donc
et
sont des séries réelles (coefficients + valeurs réelles).
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lyceen95
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par lyceen95 » 21 Mai 2022, 23:21
Je connais mal les notations utilisées, mais j'ai l'impression que la propriété est fausse.
Si tous les
valent 1, et tous les
valent 2, contre-exemple valable ?
Problème, ce contre-exemple est simpliste, et les cadors ne l'ont pas vu, donc je dois me planter.
par adexvectorquantic » 22 Mai 2022, 10:35
Bonjour lyceen95,
Oui ce contre-exemple aurait pu marché mais si les coefficients valent 1 ou 2, le rayon de convergence est égal au mieux à 1.
Si
on a
Merci pour ce commentaire
PS: J'ai écrit quelque chose de faux dans mon commentaire précédent : les séries peuvent être complexes, et à coefficients complexes a priori.
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