Séries entières (niveau: bac+5)

[adexvectorquantic]

Bonjour, je cherche à savoir si ceci est vrai :
Si 2 séries entières et (toutes deux de rayon de convergence ) vérifient la propriété suivante : alors

J'ai déduit ce mini-théorème à partir d'un cours de Physique quantique où le résultat est utilisé tel quel (sans démonstration). Je pense qu'il est vrai, voici la vidéo d'où il est tiré : https://youtu.be/Y6Ma-zn4Olk?t=344 (si vous voulez bien y jeter un petit coup d'œil, ça vaut la peine )

Bonne soirée
Merci!

[mathelot]

bonjour,
instinctivement, je dirais que les et doivent être positifs

[adexvectorquantic]

Bonjour,
est en fait un polynôme, dont les coefficients sont définis par récurrence de deux en deux. Et je crois que l'on peut malheureusement se retrouver avec des coefficients négatifs. Peut-être pas à partir d'un certain rang. Je ne le sais...

Merci pour votre réponse, je n'avais pas pensé au signe des ...

[phyelec]

Bonjour,

pour une série entière les peuvent aussi être complexe.

[adexvectorquantic]

Oui, je ne l'avais pas précisé mais en notant je pensais de manière implicite à des séries réelles.

Merci pour cette remarque


Donc et sont des séries réelles (coefficients + valeurs réelles).

[lyceen95]

Je connais mal les notations utilisées, mais j'ai l'impression que la propriété est fausse.

Si tous les valent 1, et tous les valent 2, contre-exemple valable ?

Problème, ce contre-exemple est simpliste, et les cadors ne l'ont pas vu, donc je dois me planter.

[adexvectorquantic]

Bonjour lyceen95,

Oui ce contre-exemple aurait pu marché mais si les coefficients valent 1 ou 2, le rayon de convergence est égal au mieux à 1.
Si on a

Merci pour ce commentaire

PS: J'ai écrit quelque chose de faux dans mon commentaire précédent : les séries peuvent être complexes, et à coefficients complexes a priori.