Intégration complexe niveau bac+2

[Alex83]

Bonjour, je suis en première année de B.T.S. systèmes électroniques. En maths, J'ai vu que lorsque l'on intégrait une fonction exponentielle multipliée par un cosinus ou un sinus que l'on pouvait passer par les complexes et cela serait moins long que la méthode dite classique. Seulement voilà, je ne comprend pas comment on fait et vu que j'aurais un contrôle de deux heures (le 28 février prochain de 13h30 à 15h30) avec que des intégrales (de toutes sortes), J'aimerais bien trouver la réponse avant le moment fatidique...
Merci d'avance pour vos réponses.
:hum: :help:

[El_Gato]

Salut,

C'est très simple: si tu as une intégrale avec des exponentielles plus des cosinus ou des sinus, tu remplaces les cosinus et sinus par leur formulation exponentielle à savoir:
et
.

Ensuite, tu rassembles toutes les exponentielles ensemble grâce à l'innénarable formule:
valable pour tous nombres complexes z et z'. Tu intègres tout çà, ce qui est facile, et tu redéploies en sens inverse pour revenir à des cosinus et sinus standard partout où il y a des complexes.

Un petit exemple:

ce qui donne

et ce qui est entre parenthèses redevient, après déploiement inverse
.

Bon courage pour ton contrôle.