Proba niveau bac+2

[Alex83]

Bonjour,

Je n'ai pas compris certains points de cours sur les probas. C'est pourquoi je sollicite votre aide en vous posant ces quelques questions et en vous disant un petit s'il vous plaît :

1) Qu'est-ce qu'un événement élémentaire ?

2) Deux événements A et B disjoints (ou incompatibles), est-ce bien quand
P(A et B) = 0 ? Si non, qu'est-ce que c'est ?

3) Je n'ai pas compris non plus la phrase expliquant les factoriels ni la relation de celle-ci avec le calcul des factoriels (sinon, j'ai compris ce dernier). Pourriez-vous me l'expliquer, s'il vous plaît ? La voilà :
Le nombre de rangements distincts de n objets dans n boîtes est égal au nombre de permutations de n éléments soit :
n ! = n x (n - 1) x ... x 3 x 2 x 1

4) Est-ce qu'un tirage avec remise c'est quand on remet les individus ou les objets tirés "dans le tas" (c'est-à-dire qu'on les réintroduits et ils peuvent ainsi être retirés lors d'un nouveau (donc un autre) tirage) pour un nouveau (donc un autre) tirage ? Si non, qu'est-ce que c'est ?

Merci d'avance pour vos réponses...

Amicalement,

P.S. : Au fait bonne année 2007 et surtout une bonne santé... avec de la réussite dans les maths, bien sûr...
Si vous ne savez pas répondre à toutes les questions, n'hésitez pas à me dire ce que vous savez.

:we: :happy2: :we: :happy2:

[fahr451]

bonsoir

2) oui

4) oui

1) on a une expérience aléatoire (épreuve) qui conduit à différents résultats on dit aussi différents possibles

l 'univers (oméga) est l 'ensemble des possibles
un événement élémentaire est l 'ensemble (singleton) formée d el 'un des possibles

exemple

on lance deux dés un résultat est un couple d 'entiers compris entre 1 et 6

(i,j)

il y a 36 résultats, 36 possibles, un événement élémentaire est l'un des 36 singletons {(i,j)}

tout événement est réunion d'événements élémentaires.

[yos]

1) C'est un événement réduit à une seule issue.

2) A et B incompatibles signifie . Lorsque l'univers des possibles est fini, cela équivaut à . Dans le cas d'une loi continue, cela n'est plus vrai.

3) Pour le premier objet, il y a n possibilités, pour le second, il y en a (n-1)... , pour le dernier, il n'y a plus qu'une boîte. D'où n(n-1)...1 possibilités de rangements en tout.

4) C'est ça.

[BQss]

Bonsoir,

C'est de la proba niveau bac, juste au cas ou, je precise.

Très bonne année a toi aussi.

[alben]

2) A et B incompatibles signifie . Lorsque l'univers des possibles est fini, cela équivaut à . Dans le cas d'une loi continue, cela n'est plus vrai.

Bonjour,
Juste une petite nuance : Même dans le cas fini, l'équivalence n'est pas vraie
n'implique pas que
Sauf à restreindre Oméga aux élements dont la proba n'est pas nulle (les possibles non impossibles ??)

[yos]

Bonjour,
Juste une petite nuance : Même dans le cas fini, l'équivalence n'est pas vraie
n'implique pas que
Sauf à restreindre Oméga aux élements dont la proba n'est pas nulle (les possibles non impossibles ??)

Euh ... pas trop d'accord. Il n'y a qu'un événement impossible : . Et ne contient que les issues possibles (sinon il est mal défini à partir de l'expérience aléatoire). Qu'en dis-tu?

Par contre j'ai peut-être dit une bétise pour le cas infini. Quelle est la bonne définition d'incompatible : ou ? Fahr a dit le deuxième et il doit avoir raison.

[fahr451]

A inter B = vide est la bonne définition dans le cas général

[alben]

Oui, Yos, je crois que tu as raison, il semblerait que ne puisse pas contenir d'évènement impossible (en dehors du vide)
Ca me surprend un peu car cette condition n'est pas indispensable dans le cadre de la théorie de la mesure et c'est bien pratique de pouvoir raisonner sur un univers plus vaste en attribuant des probas nulles à certaines parties