Equation différentielle (niveau peu supérieur au bac)

[fourize]

bonjour,

bonjour;
soit y'=y/20 * (10-y)
dans notre correction on nous dit que ce n'est pas une equation linéaire du premier ordre pourquoi ?

tout simplement parce que si on developpe ton equation il apparait un y².
alors qu'une équation differentielle est dite lineaire de premiere ordre s'elle est de la forme ay'+by= c ou a, b et c sont des réel ou des fonctions.

deuxièmement on nous dit:
l'equation se resout en remarquant que y'/(y(10-y)) = 1/20 cela suppose que y=/ 0 et y=/ 10
les items à cocher etait :
la fonction constante y=0 est solution particulière

Non puisque ça annulle le denominateur.

la fonction constante y=10 est solution particulière

non plus par la même raison ...

la solution général y est definie par y/(10-y)=ke(x/2) où k est une constante arbitraire

je dirai non, parce que ce n'est pas comme ça qu'on definit une fonction (à confirmer)

la solution général est y= 10/(Ke(-x/2)+1) où K est une constante arbitraire

et celui la OUI. il m'a l'air bien juste .

NB. je n'ai pas trop voulu passer dans les calcules

[pekpek]

merci fourize surtout pour la première question car je pensais que à partir du moment où on a pas de dérive seconde s'était linéaire de premier ordre bref maintemant que je le sais ... et pour la suite tu as mis exactement les reponse que j'ai mis au concours mais les reponse etait : qu'il fallait tout cocher d'où mon imcompréhension enfin merci quand même d'avoir pris de ton temps (dois-je te remercier doublement comme on est le 8mai ?)

[Arkhnor]

Bonjour.

On cherche à résoudre l'équation y'=y/20 * (10-y).
On voit directement que les fonctions constante égales à 0 et à 10 sont solutions (il suffit de remplacer dans l'équation pour voir que effectivement ça convient).

On se ramène à l'équation y'/(y(10-y)) = 1/20 pour simplifier le problème, mais il faut bien voir que cette équation n'est pas équivalente à l'équation de départ.
Les solutions de cette nouvelle équation seront des solutions de l'équation de départ, mais l'inverse est faux, et on le voit bien avec la fonction nulle, ou la fonction constante 10.

Il est vrai que la réponse 3 est un peu ambigüe, mais y/(10-y)=ke(x/2) définit implicitement et de façon unique une fonction qui est effectivement solution de l'équation.

[fourize]

re;

...et pour la suite tu as mis exactement les reponse que j'ai mis au concours mais les reponse etait : qu'il fallait tout cocher d'où mon imcompréhension

oulala, effectivement je me suis trompé:
la 1 le raisonnement est bon. la deux c'est OUI. la trois (je suis perdu)et la quatre c'est OUI.
en fait il ne sagit pas de denominateur ??
en fin je refais l'exo et je tiendrai au courant ...

enfin merci quand même d'avoir pris de ton temps (dois-je te remercier doublement comme on est le 8mai ?)

lol, pourquoi pas huit fois puisqu'on est le 8 mai :++:

[pekpek]

haaa merci bien à tous les deux ... tous s'eclaire hihi j'ai plus qu'à retaffer un chouilla sa
et en bonus si vous avez rien d'autre à faire ce vendredi (c'est probablement peu intéressant pour vous de traiter des sujets comme cela donc je ne vous en voudrais pas si vous ne me repondiez pas)
dans un autrer item on pose z= 1/(1+i) =a+ib
bon naturellement on trouve
z²=a²-b² +2iab =-i/2
et
module (z²) =a²+b² =1/2
comment on trouve que a²-b²=0 ?
sa m'a l'air très simple et pourtant je suis rester bloquer

[Arkhnor]

En identifiant les parties réelles.
On a a²-b² + i(2ab) = -i/2

Comme a et b sont réels, la partie réelle du membre de droite vaut a²-b², et celle de droite 0.

[pekpek]

oui merci je me doutais que se ne devais pas être si compliqué que je l'avias cherché je me trouve bête :s enfin merci bien car le prof a la facheuse habitude de remettre 80% du concour blanc au vrai concour :D sur ce bonne continuation et encore merci

[fourize]

finalement je confirme: IL FALLAIT TOUT COCHER :ptdr: :ptdr:

[pekpek]

:p (on peut même pas envoyer qu'une tit langue :( )