Probabilité courses de chevaux

[math28]

Bonjour

Sur une course de n chevaux , si je joue m placés (1 placé est un cheval qui finit dans les 3 premiers), quelle est la probabilité d'en avoir au moins un sachant que la probabilité d'arrivée de tous les chevaux est la même.
Merci d'avance

[laetidom]

Bonjour,

guide-utilisation-f41/comment-poser-une-question-t174535.html (surtout la fin du point 5) :
Qu'as-tu fait, cherché (même faux, on prend, montre-nous . . . ) dans un premier temps ?

[math28]

Bonjour Laetidom

si je pose la question c'est que je n'ai pas trop d'idées , je pense juste qu'il faut passer par l'évènement contraire 1-P(il n' y a aucun placé). Mes connaissances en proba sont trop lointaines.merci à celui qui m'aidera

[pascal16]

Comme on est en situation d'équiprobabilité, du dénombrement suffit
imaginons une course à 6 chevaux, avec un parie sur 2 placés
n=6, m=2
l'ordre d'arrivée est 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
pour 'perdre', je dois miser sur 4, 5 ou 6.

j'ai combinaisons possibles soit

Il y a n! résultats de course possible

au final :
et =1 pour n>3 ou m>=n-3

[beagle]

c'est surprenant de mélanger du C sans ordre avec du permutationnel ! ordonné

sinon ,ça veut dire quoi jouer m placés?

[beagle]

j'ai pas bien compris ce qu'il se jouait dans l'exo,
je voyais plus un truc (pour perdre) comme
choisir m dans les (n-3) perdants divisé par choisir m dans les n
ce qui semblait revenir à
choisir en premier loupé (n-m)/n fois en deuxième loupé (n-m-1)/(n-1) fois se louper une troisième fois en (n-m-2)/(n-2)

[math28]

je voyais quelque chose comme 1-ncr(n-m,3)/ncr(n,3) qu'en pensez vous ?

[Pseuda]

Bonsoir,

C'est 1 - (m parmi n-3) / (m parmi n) :

nombre de paris possibles : (m parmi n)
nombre de paris sans placés : (m parmi n-3).

Ok avec Beagle !

Les cas particuliers :
n<=3, dans ce cas la probabilité de perdre est nulle (avec m>=1), car tous les chevaux sont placés,
m>n-3, aussi,
m=0, la probabilité de gagner est nulle (hé hé, si on ne joue pas, on n'a aucune chance de gagner).

[Pseuda]

Comme dit Beagle, on peut aussi choisir d'ordonner l'arrivée des chevaux : on perd si les 3 premiers arrivés ne sont pas dans les placés (cad pariés en tant que placés). Ceci revient au même.

[math28]

Merci pseuda ,je crois que ta formule est égale à la mienne,, c'est bien ça ?

[Pseuda]

je voyais quelque chose comme 1-ncr(n-m,3)/ncr(n,3) qu'en pensez vous ?

C'est quoi ncr(n-m,3), ? Dans ce cas, ce n'est pas pareil que , mais en effet, ta formule donne le même résultat.

On fait le choix de prendre pour univers l'ensemble non ordonné des paris de m chevaux sur les n chevaux en course, qui ont pour seule distinction d'arriver dans les 3 premiers ou non. La probabilité est uniforme (chaque arrivée a la même probabilité de se réaliser).

Il y a (n-3) chevaux perdants, et on perd si les m chevaux sur lesquels on a parié sont parmi les n-3 perdants.

Mais on peut voir l'autre côté de la lorgnette : il y a 3 chevaux gagnants, et on perd si ces 3 chevaux sont parmi les (n-m) sur lesquels on n'a pas parié. Ton univers est l'ensemble non ordonné de ces 3 chevaux gagnants parmi n. C'est ça !

En développant les 2 formules, la tienne et la mienne, on trouve bien le même résultat.

[pascal16]

ncr(n-m,3), c'est la formule qu'on entre sur la calculatrice.