Primitive vers les équations différentielles

[fiofio34]

Bonjour , j'ai un Dm de maths à faire .
Je suis en L1 biologie .
Il s'agit de resoudre des primitives en vu du chapitre équation différentielle . Et j'aimerai de l'aide car j'ai beaucoup de mal .Merci d'avance .


Il y a deux exercices :
Ex 1 ) Trouver les primitves des fonctions suivantes à l'aide des formules.
a(x)= cos(x) / 2+ sin(x) sur
b(x)= (e^x ) / ((e^x+1)+1) sur
c(x)= 1 / x ln(x) sur ]1;+[
d(x)= 6 cos(2x) sin(2x) sur
e(x)=((x-1)^5)/ 3 sur
f(x)=ln(x)/x sur ]1;+[
g(x)=(4x²)/(x^3) +8 sur ]-2;+[
h(x)=sin(x) cos(x)^-27 sur
i(x)=((ex+ln(2))/ex²+ln(2)x+ sur
j(x)= 1/xx sur+
k(x)=ln()x²e^x^3+e sur
l(x)=x cos(x)-sin(x)/x² sur *+

Ex2) Trouver les primitives des fonctions suivantes à l'aide d'une ou plusieurs IPP.
m(x)=(e^x)sin(x) sur
n(x)= (e^5x)(x+2) sur
o(x)= ln(x) sur *+
p(x)=xln(x) sur *+
q(x)= x²e^x sur
r(x)=ln(x)² sur *+
s(x)= xsin(x) sur
t(x)=(e^e^5x)(1+x) sur
u(x)= ln(x)/x² sur *+
v(x)=x/cos(x)² sur [-/2;/2]
w(x)= x/x+1 sur ]-1;+[
z(x)= ln(1+x) sur ]-1;+[

[aymanemaysae]

On a d'après le cours que: Primitive(f'(x)/f(x))=Ln(f(x)) + cte, pour f(x) >0 sur son ensemble de définition.

Donc pour la première primitive à trouver, on remarque que: cos(x)=(2+sin(x))', et 2+sin(x)>0 pour tout x réel, donc Primitive(cos(x)/(2+sin(x)) = Primitive((2+sin(x))'/(2+sin(x))) = Ln((2+sin(x)) + cte .

Pour le reste, pose ton cahier de cours ouvert devant toi, et commence la recherche: prsque tout y est.

Bon courage.

[fiofio34]

Merci , pour le suivant on utilise la meme formule donc Ln((e^x+1)+1) sur R??